2018年数学（北师大版必修3）练习3212课时作业18古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型.doc

课时作业(十八)eq\a\vs4\al(古典概型的特征和概率,计算公式与建立概率模型)

基础达标

一、选择题

1．下列事件属于古典概型的是()

A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件

B．篮球运动员投篮，观察他是否投中

C．测量一杯水分子的个数

D．在4个完全相同的小球中任取1个

解析：判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．

答案：D

2．如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个顶点，在格点中任意放置点C，恰好能使其构成△ABC且面积为1的概率是()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,9)

C．eq\f(2,9) D．eq\f(5,18)

解析：格点共36个，到直线AB的距离为eq\r(2)的格点有6个，使S△ABC＝1，

∴P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)．

答案：A

3．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面向上的概率是()

A．eq\f(3,8) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)

解析：一枚硬币连续抛掷3次，总的情况有8种，只出现一次正面向上的情况可以发生在第一、二、三次．

∴所求概率为eq\f(3,8)．

答案：A

4．若连续抛掷一颗骰子两次，得到的点数分别为m，n，则点(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)

解析：由题意知(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)36种情况，而满足点(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)3种情况，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)．

答案：D

二、填空题

5．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m

解析：“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种等可能出现的结果，又“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8)，(2.6，2.9)

答案：0.2

6．掷一枚骰子，骰子落地时，记“向上的点数是1”的概率为a，“向上的点数大于1”的概率为b，则logeq\f(1,25)eq\f(a,b)＝________．

解析：由题意知a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(5,6)，所以logeq\f(1,25)eq\f(a,b)＝logeq\f(1,25)eq\f(1,5)＝logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2eq\f(1,5)＝eq\f(1,2)．

答案：eq\f(1,2)

三、解答题

7．判断下列概率模型是否属于古典概型？

(1)在区间[0,2]上任取一点，求此点坐标大于1的概率；

(2)从甲地到乙地共有10条路线，求某人正好选中最短路线的概率；

(3)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件；

(4)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率．

解：(1)区间[0,2]包含无穷多个点，从[0,2]上任取一点时，有无穷多种取法，不满足有限性，因此这不是古典概型；

(2)从甲地到乙地共有10条路线，某人从中任取一条，共有10种选法，满足有限性，又每一条路线被选中的可能性是相同的，满足等可能性，因此这是古典概型；

(3)任意抛掷两枚骰子，点数之和共有11种可能，即点数之和分别是：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，满足有限性，但这11种结果不是等可能出现的，不满足等可能性，故这不是古典概型；

(4)此试验的概率模型是古典概型．因为此试验的基本事件总数为6：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个基本事件的出现是等可能的，因此这属于古典概型．

8．任意投掷两枚骰子，计算：

(1)出现点数相同的概率；

(2)出现点数和为奇数的概率．

解：(1)任意投掷两枚骰子，按等可能事件来看，其结果可以记为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数分别表示两枚骰子出现的点数，所以结果共有6×6＝36种，其中点数相同的数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)共有6种结果，故出