陕西省汉中市部分学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省汉中市部分学校2024-2025学年高二上学期

12月月考数学试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.设集合，，若，则（）

A.3 B.1 C.0 D.

【答案】C

【解析】因为，且，

所以，则或，解得或或，

当时，，，符合题意；

当时，集合不满足元素的互异性，故舍去；

当时，，，不满足，故舍去；

同理，则则或，即或或，

由以上分析可知符合题意，不符合题意，

时，，，不符合题意；

综上可得.

故选：C

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】根据题意得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A.

3.若代数式有意义，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题可得，解得或，

故实数的取值范围为．

故选：D

4已知函数则（）

A.3 B.9 C.19 D.33

【答案】B

【解析】由题中函数的解析式可得

，

故选：B.

5.已知，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以.

故选：B.

6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】因为是定义在上的奇函数，且当时，，

所以

故选：D

7.从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据众数的定义可得，

该批零件直径的众数的估计值为高度最高的矩形条所对应的区间的中点值.

故选：A.

8.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由于在上单调递增，

故命题等价于，即，解得.

故选：D

二、多选题（每题6分，共18分）

9.下列运算正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，正确；

对D，正确.

故选：CD

10.下列命题中，正确的有（）

A.最小值是4

B.“”是“的充分不必要条件

C.若，则

D.函数（且）的图象恒过定点

【答案】BD

【解析】对于A，当时，（当且仅当时取等号），

当时，（当且仅当时取等号），

所以没有最小值，故A错误；

对于B，由得或，所以“”是“的充分不必要条件，故B正确；

对于C，当时，，但，故C错误；

对于D，当时，，所以函数（且）的图象恒过定点，故D正确.

故选:BD.`

11.下列命题正确的是（）

A.的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过点

C.函数图象过点，若，则

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

【答案】BCD

【解析】对于A，因为，所以点不在的图象上，

故的图象不是一条直线，故A错误；

对于B，幂函数的图象都经过点，故B正确；

对于C，因为函数图象过点，所以，

解得，

所以，当，则，故C正确；

对于D，幂函数的图象不可能出现在第四象限，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题（每题5分，共15分）

12.学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下：

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.

经计算得：，，，.

根据上述信息，学校应推荐______参加市中学生运动会.

【答案】甲

【解析】因为，，

所以两人平均水平相当，但甲发挥较为稳定，故学校应推荐甲参加市中学生运动会.

故答案为：甲.

13.函数的零点为______.

【答案】2

【解析】解方程得，

所以函数的零点为2.

故答案为：2.

14.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是__________

【答案】

【解析】由题意得，关于的不等式的解集为空集，

当时，，符合题意；

当时，则须满足，即，

解得，

综上所述，的取值范围是，

故答案为：

四、解答题

15.化简求值并解不等式：

（1）；

（2）；

（3）已知，求的值；

（4）.

解：（1）；

（2）；

（3），

故；

（4）由函数在上单调递减，

故，解得.

16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

（1）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

（2）已知落在内的平均成绩为67，