2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期中考试知识梳理课件.pptxVIP

;;;知识点1：因式分解的意义

1、分解因式的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。;题型一判断是否是因式分解;题型二根据因式分解的结果求参数;知识点2：公因式

1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，

因式m叫做这个多项式各项的公因式．

2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：

①定系数，即确定各项系数的最大公约数；

②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；

③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式）的指数的最低次幂．

;知识点3：因式分解——提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、具体方法：

（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

;题型三提公因式法分解因式;;题型四平方差公式分解因式;题型五完全平方公式分解因式;知识点5：因式分解——十字相乘法

借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积。

;;因式分解：;题型六因式分解的综合应用;因式分解的常规方法与运用的总结：

“一提二公三叉四分”

“一提”是指首先考虑提取公因式法

“二公”是指下一步考虑运用公式法

两项用平方差公式，三项的用完全平方公式

“三叉”是指遇到二次三项式判断是否使用十字相乘法

“四分”是指四项以上考虑分组分解法;??错题型：综合运用公式法分解因式;;?;题型一分式的判定;题型二分式有意义及无意义的条件;?;题型三利用分式的基本性质判断分式值的变化;知识点3：分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。

知识点4：分式通分（找最简公分母）

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

最简公分母：1.分母中能分解因式的，先分解因式

2.取各分母所有因式的最高次幂的积;知识点5：分式的乘除;题型四含乘方的分式乘除混合运算;知识点7：异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上述法则可用式子表为：;题型五已知分式恒等式，确定分子或分母;题型六分式加减乘除混合运算;题型七分式化简求值;;题型八解分式方程及其增根问题;?;题型九分式方程的无解问题;知识点9:分式方程的应用;列方程解应用题的思路;常见的类型及等量关系;题型十分式方程的应用;;;从统计图中分析数据;题型一求一组数据的平均数;题型二求中位数;题型三利用中位数求未知数据的值;【答案】C

【详解】解：由题意和条形图可得，

3环以下（含3环）的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意，

∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，

∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人，

∴4环以下（含4环）的人数为：：2+3+5+7=17，故选项B不符合题意，

5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，

6环以下（含6环）的人数为：35-1=34，故选项D不符合题意，

故选：C．

【点拨】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．

;题型四利用众数做决策;【答案】C

【详解】解：∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

∴鞋店老板最关心的是众数．

故选C．

【点拨】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．

;题型五从统计图分析数据的集中趋势;【答案】A

【详解】解：21÷35%=60人，

∴参与调查的人数为60人，即样本容量为60