2024-2025学年安徽省合肥市高三上册第二次素质拓展数学检测试题.docx

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第二次素质拓展数学

检测试题

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（????）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C， D.，

3.函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（）

A.4 B.2 C.1 D.0

4.已知随机变量服从二项分布，且，，则（）

A.7 B.3 C.6 D.2

5.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.已知定义在0,+∞上且无零点函数满足，且，则（）

A. B.

C. D.

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合要求．

9.设为定义在上奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在上是单调减函数 D.函数仅有一个零点

10.已知函数，，，则实数a的值可能为（）

A.2 B.3 C.4 D.e

11.已知函数的定义域为，的图象关于对称，且为奇函数，则（）

A. B.

C. D.

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知等差数列的前项和为，若，则______.

13.若直线是曲线的切线，则_______．

14.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的值为_______．

四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求

16.在中，.

（1）求；

（2）若为边的中点，且，求的值.

17.已知函数与，其中是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

18.已知函数．

（1）当时，若在上恒成立，求实数取值范围；

（2）设为的两个不同零点，证明：．

19.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，．已知在处的阶帕德近似．注：，，，

（1）求，，的值；

（2）比较与1的大小，并说明理由；

（3）求不等式的解集，其中．