1.4角平分线培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册.docxVIP

1.4角平分线培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册

一、选择题

1．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

2．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝10cm，则S△ABD：S△ACD＝（）

A．3：4 B．4：3 C．6：5 D．10：9

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝15，则△ABD

A．15 B．30 C．45 D．60

第3题图第2题图第1题图

第3题图

第2题图

第1题图

4．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是（）

A．10 B．8 C．6 D．5

5．如图，OP平分∠AOB，PF⊥OA于点F，点D在OB上，DH⊥OP于点H，若OD＝4，OP＝8，PF＝3.5，则DH的长为（）

A．4.5 B．5 C．7 D．7

6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

第5题图第6题图第4题图

第5题图

第6题图

第4题图

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）

A．3 B．4 C．6 D．5

8．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，且S3＝10，关于S1+S2的值可能为（）

A．8 B．10

C．14 D．以上都有可能

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（）

A．10 B．16 C．8 D．5

第9题图第8题图第7题图

第9题图

第8题图

第7题图

二、解答题

10．如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点P，连接BP．

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若AC＝5，△APC的面积是10，△ABC的面积是15，求△ABC的周长．

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．

（1）求证：CF＝EB；

（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．

12．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．

（1）在图1中完成上面的证明过程；

（2）在图2中，AD是△ABC外角平分线，如果AB＝10，AC＝4，BC＝7，求BD的长．

13．如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠ADC+∠B＝180°；

（2）若AD＝3，AB＝9，求AH的长．

14．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB．

（1）求证：OP平分∠AOB；

（2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和．

15．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD．

（1）求证：DE平分∠ADC；

（2）求证：AB+CD＝AD．

16．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．

（1）求∠ACE的度数；

（2）求证：AE平分∠CAF；

（3）若AC+CD＝14，AB＝10，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．

17．如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．

（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．

（2）如图②，连接OA，求证：AO平分∠BAC．

（3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

18．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．

（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若△ABC的周长是30，△ABC的面积为45，求OF的长．

19．在△ABC中，AE、BF是角平分线，交于O点．

（1）如图1，AD是高，∠BAC＝50°，