2024-2025学年福建省龙岩市高三上册第一次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年福建省龙岩市高三上学期第一次月考数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

2.设，为实数，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，若，，，则（）

A. B.

C. D.

4.声音的等级(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（）

A120dB B.100dB C.80dB D.60dB

5.已知为正实数，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

6.设函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数是R上的偶函数，且，当时，，函数f（x）在区间的零点个数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

8.已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

10.设函数，则（）

A当时，有三个零点

B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数

D.图象对称中心的横坐标不变

11.已知函数的定义域为，则（）

A. B.

C.是偶函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则__________．

13.若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则______.

14.表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是______．

四、解答题：本题共5小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数为偶函数，

（1）求a的值及函数的值域；

（2）若命题“”为假命题，求实数m取值范围．

16.某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元，每生产x台，需另投入生产成本万元.当年产量不足25台时，；当年产量不小于25台时，且当年产量为10台时需另投入成本1100万元；若每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.

（1）求k的值；

（2）求该企业投资生产这批新型机器年利润所（万元）关于年产量x（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；

（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.

17.已知函数．

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若，求a的取值范围．

18.已知函数（）.

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且有两个极值点，其中，求的取值范围.

19.设集合或，中的元素，，定义：．若为的元子集，对，都存在，使得，则称为的元最优子集．

（1）若，且，试写出两个不同的；

（2）当时，集合，证明：为的2元最优子集；

（3）当时，是否存在2元最优子集，若存在，求出一个最优子集，若不存在，请说明理由．

2024-2025学年福建省龙岩市高三上学期第一次月考数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】直接由并集的概念即可求解.

【详解】由，得.

故选：A.

2.设，为实数，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用指数函数与对数函数的单调可判大小，但要注意对数函数的定义域是正数.

【详解】当成立时，由对数函数的单调性可得，即，

再根据指数函数的单调性可得：，

所以是的充分条件；

当成立时，根据指数函数的单调性可得：，

但由于，为实数，所以不能推出，

所以是的不必要条件；

故选：A.

3.已知，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

分析】根据对数的运算及，，，即可得出，，，然后根据对数函数的单调性即可得出，，的大小关系．

【详解】，

，．

故选：A．

4.声音的等级(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷