空间向量及其线性运算(26张课件)——高中数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.1.1空间向量及其线性运算;

1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法

和字母表示法。

2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它

们的运算律.

3.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示

方法、理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.;

空间向量的概念

空间向量及空间向量的模：

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的

大小叫做空间向量的长度或模.;

a的起点是A,终点是B,则a也可记作AB,其模记为lal或IAB|.;

零向量：

规定长度为0的向量叫零向量，记为0.

单位向量：

模为1的向量叫单位向量.

相反向量：;

共线向量：

如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合

那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a,都有0//a.

相等向量：

方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线

段表示同一向量或相等向量.;

①a+b=OA+AB=OB;

②a-b=OA-OC=CA;

③当λ0时，λa=λOA=PQ;

当λ0时，λa=λOA=MN;

当λ=0时，λa=0.;

交换律：a+b=b+a;

结合律：a+(b+c)=(a+b)+c,λ(μa)=(λμ)a;

分配律：(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.(其中λ,μ∈R);

对任意两个空间向量a,b(b≠0),al/b

存在实数λ,使a=λb.;

如图，0是直线1上一点，在直线1上取非零向量a,则对于直线1上任意

一点P,由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ,使得;

共面向量

如图，如果表示向量a的有向线段OA所在的直线OA与直线1平行或重合，

那么称向量α平行于直线l.如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么

称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.

a

0A

a1

a

a

如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是

存在唯一的有序实数对(x,y),使P=xa+yb.;

例题巩固

例如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,

OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使

求证：E,F,G,H四点共面.0;

证明：因为

所以OE=kOA,OF=kOB,OG=kOC,OH=kOD.

因为四边形ABCD是平行四边??，所以AC=AB+AD.

因此EG=OG-OE=kOC-kOA=kAC

=k(AB+AD)=k(OB-OA+OD-OA)

=OF-OE+OH-OE=EF+EH.

由向量共面的充要条件可知，EH,EF,EG共面，

又EH,EF,EG过同一点E从而E,F,G,H四点共面.;

练习提升

1.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B?C?D?中，设AA=a,AB=b,AD=c,

N是BC的中点，用a,b,c表示AN为(

DC?

A?B,

N

AB

B.-a+b+c

解析：∵N是BC的中点，

.故选A.;

2.已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,下列能得到P,A,B,C

四点共面的是(B)

A.OP=OA+OB+OC;

3.下列说法正确的是(

A.若|aHbl,则a=b或a=-b

B.若a、b为相反向量，则a+b=0

C.零向量是没有方向的向量

D.若a、b是两个单位向量，则a=b;

4.在正方体ABCD-A,BC?D?中，下列各式的运算结果为向量BD?的是(

①AD?-AA-AB;②BC+BB?-DC;

③AD-AB?+DD;④B?D?-AA?+DD

A.①②B.②③C.③④D.①④;

5.已知空间向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则

一定共线的三点是(

A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D;

6.在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE,

则的化简结果为_;

7.如图，O为△ABC所在平面外一点，M为BC