专题16任意角与弧度制及三角函数的概念6题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题16任意角与弧度制及三角函数的概念6题型分类

1、角的概念

1①

（）任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

2ααS=bb=k×360°+a，kÎZ

（）所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是．

3x

（）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就

说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

4

（）象限角的集合表示方法：

2、弧度制

11rad

（）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号表示，读作弧度．正角的弧

0

度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是．

p180°

2180°=prad1°=rad1rad=

（）角度制和弧度制的互化：，，．

180p

112

3l=a×rS=lr=a×r

（）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．

22

3、任意角的三角函数

y

1αP(x，y)sina=ycosa=xtana=(x¹0)

（）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．

x

2PP(x，y)αPO

（）推广：三角函数坐标法定义中，若取点是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的

yxy

rsina=cosa=tana=(x¹0)

距离为，则，，

rrx

三角函数的性质如下表：

三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号

sinaR＋＋－－

cosaR