2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在以下四个图形中，轴对称图形的是(????)

A.B.C.D.

2.若分式x3x+5有意义，则x的取值应满足(????)

A.x≠0 B.x?53 C.x≠?53

3.若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

4.等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是(????)

A.13 B.17 C.13或17 D.无法判断

5.下列运算正确的是(????)

A.3a2?2a3=6a6

6.已知图中的两个三角形全等，则a+b?c是(????)

A.3 B.4 C.5 D.7

7.如图，△ABC中，AB+AC=8，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.若DE=4，那么△ABC的面积是(????)

A.10B.16

C.24D.32

8.已知(x+2y)2=10，(x?2y)2=18

A.?1 B.1 C.?2 D.2

9.形如x2+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积33+4×22=49，则该方程的正数解为7?2×2=3.羊羊同学按此方法解关于x的方程x2+mx=64(m0)

A.8 B.6 C.4 D.3

10.根据下列条件，能画出唯一一个△ABC的是(????)

A.AB=4，BC=6，∠A=120° B.AB=1，BC=2，AC=3

C.AB=4，BC=3，∠A=30° D.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.用科学记数法表示数：0.000567=______．

12.方程2x?3=3

13.已知M(a?2,b?1)关于x轴对称的点为N(4,2)，则ab=______．

14.如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3.当R

15.已知AD是△ABC的高，AC=BC，∠CAD=50°，则∠B的度数为______．

16.如图，∠BAC=∠ABC=∠ADC=45°，∠ACD=α(0°α90°)，连接BD.给出下列四个结论：

①当α=20°时，∠BCE=70°；

②当∠DAC=2∠ACD时，BD平分AC；

③点P为直线DE上一点，当PA+PB最小时，∠CAP=α?45°；

④若CD=9，△ACD的面积为18，则△BCD的面积为452；

其中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

计算：3x?2x?x

18.(本小题4分)

如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为点C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．

19.(本小题6分)

如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5)，B(1,3)，C(3,1)．

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(2)已知P为y轴负半轴上一点，若△PCC

20.(本小题6分)

已知A=(a?2ab?b2a)?aab?b2．

(1)化简A

21.(本小题8分)

如图，AM平分∠BAC，BC边的垂直平分线l分别交AC，BC，AM于点E，F，G．

(1)尺规作图：作BC的垂直平分线l，并标出点E，F，G(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接BE，若∠AGE=∠C，求证：AG垂直平分BE．

22.(本小题10分)

羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴趣.他继续钻研，开展数学活动．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l，过A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E.设AD=a，CD=b，AC=c，记四边形ADEB的面积为S．

(1)用含c的式子△ABC的面积：______；

(2)羊羊查阅相关资料，知道S=12(AD+BE)?DE.请用含a，b的式子表示S；

(3)羊羊又发现S还可以用三个三角形的面积相加来计算