2024-2025学年广东省顺德区高三上册10月联考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年广东省顺德区高三上学期10月联考数学检测试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，只上交答题卡。

第Ⅰ卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则

2.若，则复数的模为（????）

3.已知，，，则的大小关系为

4.函数的部分图象大致为

5.风车又称“风谷车”，相传是春秋时期鲁国人鲁班发明，由风车肚、摇手、漏斗、出风口等部件组成.风车的工作原理是摇动叶片形成恰当的风力，风吹谷子将谷壳与谷粒分离.已知某风车将谷壳和谷粒分离后，谷壳和谷粒体积的比例大概为1：5，顶部梯形状的漏斗（谷子的入料仓，也称“盛斗”）可看作是正四棱台，如图2所示，该几何体上、下底面边长分别为，，若使用该风车将漏斗装满后，分离出的谷粒有，则漏斗的高为

图2

图2

图1

6.已知的展开式中项的系数为，则当时，的最小值为

7.已知椭圆的左右顶点分别为，，圆的方程为，动点在曲线上运动，动点在圆上运动，若的面积为，记的最大值和最小值分别为和，则的值为

8.设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a的值可能是

1或2或1

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知向量，则（????）

若，则

10.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为的分值（一星分，二星分，三星分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是分，截止至年月日，共计有人参与评分，豆瓣评分表如下.根据猫眼实时数据，该片的票房为亿元，按照平均票价元来计算，大约有亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有的评价不低于二星，则下列说法正确的是

的值是

随机抽取名观众，则一定有人评价五星

若以频率当作概率，记事件为“评价是一星”，事件为“评价不高于二星”，则

若从已作评价的观众中随机抽出人，则事件“至多人评价五星”与事件“恰有人评价五星”是互斥且不对立事件

11.设函数，则（）

存在a，b，使得为曲线的对称轴

存在a，使得点为曲线的对称中心

当时，是的极大值点

当时，有三个零点

第Ⅱ卷

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记为等差数列的前n项和，若，，则________.

13.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则．

14.椭圆的离心率满足，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若是“黄金椭圆”，则=;（第一空2分）.“黄金椭圆”两个焦点分别为、，为椭圆上的异于顶点的任意一点．点是的内心，连接并延长交于，则=.（第二空3分）

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足

求；（2）若，求周长的取值范围．

16.（本小题满分15分）随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求5G手机的价格分位数；

(2)某夫妻两人到该商场准备购买价位在的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层随机抽样的方式提供了部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，设这两人购买同一价位的手机的数量为，求.

17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

18．（本小题满分17分）设各项非零的数列的前项和记为，记，且满足，

求，的值，并求数列的通项公式；

设，求数列的前项和.

19.（本小题满分17分）已知函数（）．

（1）求的单调区间；

（2）若函数，是函数的两个零点，证明：