四川省成都市2024-2025学年高二上学期期末调研考试模拟数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省成都市2024-2025学年高二上学期

期末调研考试数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为向量，，

则，，

，

所以向量在向量上的投影向量为

故选：A．

2.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】若直线l的方向向量是，则直线l的斜率，

所以，

则或.

故选：D.

3.已知抛物线和双曲线的公切线（是与抛物线的切点），与抛物线的准线交于，为抛物线的焦点，若，则抛物线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图过作抛物线的准线于，根据抛物线的定义可知，，

，在中，，，

即直线的斜率为1，故设的方程为：，

由，消去得，

则，

解得，

即，

由得，，得，

则抛物线的方程是，

故选：A．

4.若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由得,,,

则左焦点,右焦点,

因为题中给出为双曲线左焦点,

则,,

又因为双曲线与过原点的直线都关于原点对称,

所以,

又根据双曲线的定义,

所以,

设，所以,

设,,

令,解得或,（）,

所以在单调递减,在单调递增,

,

,

所以的取值范围为,

则的取值范围是,

故选：D

5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，甲是否击中对乙没有影响，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（）

A.与，与，与，与都相互独立

B.与是对立事件

C.

D.

【答案】A

【解析】对于A，两人射击结果没有相互影响，与，与，与，与都相互独立，A正确；

对于B，表示事件“甲中靶且乙未中靶”，其对立事件为“甲中靶且乙中靶或甲未中靶”，表示事件“乙中靶且甲未中靶”，

与不是对立事件，B错误；

对于C，与相互独立，，C错误；

对于D，，D错误.

故选：A.

6.下列命题中正确的是（????）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

D.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

【答案】D

【解析】对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，因为，所以，则或，B选项错误；

对于C，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则，解得，C选项错误；

对于D，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为，D选项正确；

故选：D.

7.以下四个命题表述正确的是（）

①若点，圆的一般方程为，则点A在圆上

②圆的圆心到直线的距离为2

③圆与圆外切

④两圆与的公共弦所在的直线方程为

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

【答案】B

【解析】将点代入圆方程，满足，故①正确；

圆的圆心为，到直线的距离为，②错误；

圆，圆心为，半径，圆，圆心为，半径为，圆心距为，故③正确；

两圆与方程相减得到，即公共弦方程为：，④错误.

故选：B.

8.等腰直角内接于抛物线,其中为抛物线的顶点,，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设等腰直角三角形的顶点，，

则，．

由得：，

，

即，

，，，

，即关于轴对称．

直线的方程为：，

与抛物线联立，

解得或，

故，

．

的面积为16，；

焦点，设，则，，设到准线的距离等于，

则．

令，，则（当且仅当时，等号成立）．

故的最大值为，

故选．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）

A.考生参赛成绩的平均分约为7