2024-2025学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一上学期期末检测数学试卷含详解.docx

华中师大一附中2024-2025学年度上学期高一年级期末检测

数学试卷

本试卷共4页,19题.全卷满分150分,考试用时120分钟.请将答案填涂在答题卡上.

命题人：李继林王文莹审题人：王文莹

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的图象的一部分如图1,则图2中的函数图象对应的函数是（????）

??

A． B． C． D．

4．已知函数,满足对任意的,恒成立,则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

5．下列函数中,既是减函数,又是奇函数的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

7．在直角坐标系中,设角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,将角的终边逆时针旋转,与单位圆交点的纵坐标为,则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数恰有两个对称中心在区间上,且,则的所有可能取值之和是（???）

A．6 B． C． D．16

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9．如图,一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,与时间（单位：之间的关系为,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列命题中,正确的有（???）

A．若,则 B．若,则

C．若,,则 D．若,则

11．设函数,其中符号表示不超过的最大整数,下列结论正确的是（???）

A．函数是周期函数 B．函数的最大值为2

C． D．时,

三,填空题：本题共4小题,每小题5分,共15分.

12．求值：.

13．设计一段宽30m的公路弯道,弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个圆上的一段弧,弯道中心线到圆心的距离为（如图）,中心线到弯道内沿和外沿的距离相等,公路外沿弧长为,则这段公路的占地面积为.（单位：）

14．若对于函数定义域内的每一个,都有成立,则称该函数为“互倒函数”.已知函数是定义域为的“互倒函数”,且当时,,若存在区间满足：,,使得,则的取值范围为.

四,解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．已知幂函数,的图象关于轴对称.

(1)求的值及函数的解析式.

(2)设函数在区间上的最小值为2,求实数的值.

16．已知,且.

(1)求的值.

(2)求的值.

(3)若,,求的值.

17．已知是奇函数.

(1)求实数.

(2)若,求的取值范围.

(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间.

(2)若时函数的值域为,求实数的取值范围.

(3)若函数在区间上恰有2024个零点,求所有满足条件的实数与整数.

19．若函数满足：对任意的正数,,都有,则称函数为“函数”.

(1)分别判断函数和函数是否为“函数”,并说明理由.

(2)若函数为“函数”,,且当时,,证明：

（i）,.

（ii）,.

1．B

【分析】根据指数函数,对数函数的单调性求出函数的值域,再根据交集的定义计算即可.

【详解】因为对数函数是上的增函数.

所以由,得,则.

因为指数函数是上的减函数.

所以由,得,则.

由此,.

故选：B.

2．B

【分析】利用充分条件,必要条件的定义,结合同角公式判断即得.

【详解】由,得,反之,若,则或.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】根据三角函数的平移,伸缩变换可以得出函数关系．

【详解】由图1可知,,所以,所以.

图2可看成由图1向右平移1个单位长度,得fx?1

再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,得.

故选：D．

4．C

【分析】根据给定条件可得函数在R上单调递增,再结合分段函数及对数函数的单调性列式求解.

【详解】由对任意的,恒成立,得函数在R上单调递增.

则,解得,所以实数的取值范围为.

故选：C

5．D

【分析】根据函数的奇偶性即可排除AC,根据基本函数的单调性,结合复合函数的单调性即可求解BD.

【详解】对于A,的定义域为,且,故为偶函数,A错误.

对于B,的定义域为,关于原点对称,且,故为奇函数,且,故不是减函数,故B错误.

对于C,的定义域为,则故为偶函数,C错误.

对于D,的定义域为,,故为奇函数,且函数为单调递增函数