2024-2025学年河北省唐山市高三上册10月月考数学检测试卷（含答案）.docx

2024-2025学年河北省唐山市高三上学期10月月考数学检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（???）

A． B． C． D．

3．命题的否定为（????）

A． B．

C． D．

4．“或”是“幂函数在上是减函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的部分图象大致为（????）．

A． B．

C． D．

6．定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则a,b,c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

7．函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的范围是（????）

A．B．C． D．

8.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（???）

A．的图象的一条对称轴是直线 B．当时，

C．函数有3个零点 D．

11．设函数，则下列说法正确的是（????）

A．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

B．若函数有3个零点，则实数的取值范围是

C．设函数的3个零点分别是，则的取值范围是

D．存在实数，使函数在内有最小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，则的单调增区间为．

13．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数.

14．对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.

（1）求角C的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

16．设等差数列前n项和为，等比数列的各项都为正数，且满足，，．

(1)求，的通项公式；

(2)设，求数列的前21项的和．（答案可保留指数幂的形式）

17．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

18．如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

(1)求证：//平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．已知函数.

(1)若，求的图象在处的切线方程；

(2)若恰有两个极值点，.

（i）求的取值范围；

（ii）证明.

数学段一答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

D

C

D

C

BC

ACD

题号

11

答案

BC

8．由可得，即，

当时，，不等式在上显然成立；

当时，令，则在上恒成立，

由，在上，所以在上单调递增，

又时，，，所以只需在上恒成立，

即恒成立．令，则，即在上单调递增，

其中，故，所以此时有．综上，．

10．【详解】对于A：由于是偶函数，因此可以得到，

用替换可以得到，则的对称轴为，选项A正确；

对于B：当时，显然是一个增函数，此时，因此，选项B错误；

对于C：由于是奇函数，因此可以得到，则，因此，故，因此，则，则4是函数的周期.当x∈0,1时，是一个向下凹的曲线，在的下方，容易知道是两者一个交点的横坐标，由于是的对称轴，因此当时，，由于，因此当时，，而4是函数的周期，因此当时，y=fx和无交点.由于，且4是函数的周期，因此，进一步得到，因此，故是奇函数，而也是奇函数，因此当时两者也只有一个交点，显然是它们一个交点的横坐标，故总共有三个交点，即y=gx有三个零点，C正确.

对于D：由于，因此，有.

则，D选项正确.

11．【详解】对于A中，由函数，要使得在上单调递增，

则，即，所以，所以A错误；

对于B中，令，当时，可得，若函数