四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知点，向量，则向量（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，得，

则.

故选：A.

2.已知直线的方程为，则下列说法正确的是（）

A.倾斜角为 B.倾斜角为

C.方向向量可以为 D.方向向量可以为

【答案】A

【解析】因为斜率，令，则，故A正确，B错误；

方向向量时，斜率，故C错误；

方向向量为时，斜率，故D错误；

故选：A.

3.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，

不妨设，则，

则，

故，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：C.

4.“”是“方程表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】曲线表示椭圆，即或

.或，“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B．

5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为（）

A.5 B.10 C.6 D.9

【答案】B

【解析】如图，以的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，

设椭圆的方程为，，

当时，，解得，

因为，，所以，

所以，①

又因，

所以，②

由①②解得，

所以光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为.

故选：B.

6.已知平面直角坐标系中函数的图象是双曲线C，将曲线C绕原点顺时针旋转得到曲线，则（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】因为的两条渐近线，所以顺时针旋转后的渐近线为，

所以，即，

设与的交点为，

令，解得或，

所以，，

旋转后为双曲线的左右顶点，

所以，

所以，

故选：B.

7.下列命题中真命题是（）

A.如果不同直线m、n都平行于平面，则m，n一定不相交

B.如果不同直线m，n都垂直于平面，则m，n一定平行

C.如果平面、互相平行，若直线，直线，则

D.如果平面、互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若，则

【答案】B

【解析】对于A，如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n可能平行、相交或异面，A错误；

对于B，如果不同直线m，n都垂直于平面，根据线面垂直的性质知m，n一定平行，正确；

对于C，如果平面、互相平行，若直线，直线，则或异面，C错误；

对于D，如果平面、互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若，

则或或，也可能和相交但不垂直，D错误，

故选：B

8.已知，是圆上的两个动点，且，则，两点到直线的距离之和的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以为直角三角形，为斜边，

设线段的中点为，则，从而在圆上，

设，两点到直线的距离之和为，到直线的距离为，由题意得，

圆的圆心到直线的距离为，

所以，即，所以．

故选：D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.已知双曲线，则双曲线（）

A.焦点坐标为和

B.渐近线方程为和

C.离心率为

D与直线有且仅有一个公共点

【答案】CD

【解析】A：因为，所以，所以焦点坐标为，故A错误；

B：因为，所以渐近线方程为，即，故B错误；

C：因为，所以，故C正确；

D：因为与渐近线平行，所以与双曲线有且仅有一个交点，故D正确；故选：CD.

10.如图，已知三棱锥的截面平行于对棱．下列命题正确的有（）

A.四边形是平行四边形

B.当时，四边形是矩形

C.当时，四边形是菱形

D.当时，四边形周长为4

【答案】ABD

【解析】由平面，平面平面，平面，得，

同理，于是，同理，因此四边形是平行四边形，A正确；

当时，则，平行四边形是矩形，B正确；

由，得，由，得，

又，则，而与不一定相等，

因此与不一定相等，即平行四边形不一定是菱形，C错误；

由选项C知，，，两式相加得，即，

所以平行四边形的周长为4，D正确.

故选：ABD

11.如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确