2024-2025学年河南省濮阳市高三上册第二次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河南省濮阳市高三上学期第二次月考数学检测试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A.1 B.0 C. D.

3.已知平面上三个单位向量满足，则（）

A B. C. D.

4.一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（）

A. B. C. D.

5.由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（）

A.无法确定采用哪种方案划算 B.两种方案一样划算

C.采用第一种方案划算 D.采用第二种方案划算

6.若数列的前项和为，且满足，，，则的值为（）

A.0 B.3 C.4 D.5

7.已知为双曲线右支上一点，过点分别作的两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别交于点，则（）

A. B. C. D.

8.如图所示，直线与曲线y=fx相切于两点，其中．若当时，，则函数在0,+∞上的极大值点个数为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知数列的前n项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（）

A. B.数列为等差数列

C.数列中的最小项为12 D.数列的前2n项和为

10.已知函数定义域为，且满足，则下列结论正确的是（）

A. B.方程有整数解

C.是偶函数 D.是偶函数

11.如图，在长方体中，，为棱中点，为线段上一动点，下列结论正确的是（）

A.线段长度的最小值为

B.存在点，使

C.存在点，使平面

D.以为球心，为半径的球体被平面所截的截面面积为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知的展开式中各项系数的和为4，则______．

13.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为______．

14.在平面直角坐标系中，分别为轴上的点，，则以原点为顶点且经过两点的抛物线的准线斜率为_______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在中，内角的对边分别为，其面积.

（1）若，求；

（2）若，求的最大值，并判断此时的形状.

16.如图1，等腰中，底分别为的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：平面；

（2）为线段上靠近三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

17.贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．

（1）求．

（2）求．

（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．

18.已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为.

（1）求的方程；

（2）求弦长（用表示）；

（3）若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值.

19已知函数，，（）．

（1）求函数在处的切线方程