2024-2025学年江苏省常州市高三上册10月月考数学学情调研试题（含答案）.docx

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期10月月考数学学情调研试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则集合的真子集的个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

2．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（????）

A．若且，则

B．若是异面直线，，则

第4题图C．若，，，则

第4题图

D．若，，，则

4.函数f(x)的图象如图所示，设f(x)的导函数为，则的解集为()

A．(1,6)B．(1,4)C．(－∞，1)∪(6，＋∞)D．(1,4)∪(6，＋∞)

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（?????）

A．4B．3C．2D．1

7．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．若函数的定义域为R，且有为奇函数，为偶函数，当时，．若，则所在的区间是（????）

A． B． C． D．0,+∞

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，下列选项正确的有（????）

A． B．

C．D．

10．如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（????）

Q第10题图A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为

Q

第10题图

B．过点的平面截该正方体所得的截面面积为

C．当时，点M的轨迹长度为

D．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为

11.已知，则下列结论正确的是（????）

A．若在上单调递增，则的取值范围是

B．当且时，

C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是

D．若存在极值点，且，其中，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则．

13．已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为．

14．在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(13分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.

(1)求角的值；

(2)若，，求的面积．

16．(15分)已知函数

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0）处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间．

第17题图17．(15分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.

第17题图

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线和平面所成角的正弦值.

第18题图18．(17分)如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.

第18题图

?(1)的内角的对边分别为若的面积为，，求的大小和；

(2)设，已知，且，求对角线的最大值和此时的值.

19．(17分)对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.

(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；

(2)已知函数，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围；

(3)已知，对于任意的,函数都是定义域为上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.

高三年级数学答案

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A2．C3．B4．D5.B5.B6.D7.C8．C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．ACD10.BC11．BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

12.613．