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2025年
2024-2025学年山东省东营市高二上学期期末质量监测数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C107C
A.119 B.120 C.1199 D.1200
2.已知直线l1的斜率为?1,直线l2的倾斜角比直线l1的倾斜角小30°,则直线l
A.?2+3 B.?2?3 C.
3.平面α的斜线AB交平面α于点B,过定点A的动直线l与直线AB垂直,且交平面α于点C,那么动点C的轨迹是(????)
A.线段 B.直线 C.圆 D.抛物线
4.已知P(1,2)是直线l上一点,v=(3,?4)是直线l的一个法向量,则直线l的方程为(????)
A.4x+3y+5=0 B.4x?3y+5=0 C.3x?4y+5=0 D.3x+4y+5=0
5.如图,已知A,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点,点P为平面ABC外一点,且AP,AB=AP,AC=120°,|AP|=3,若
A.210 B.37 C.6
6.已知(x2?x?1)5
A.1 B.2 C.3 D.5
7.已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,且
A.π6 B.π4 C.π3
8.若直线x+3y?2m=0与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)交于A,B
A.10911 B.11011 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若m,n?α,m//β,n//β,则α//β
B.若α//β,m⊥α,n//β,则m⊥n
C.若m,n异面,m?α,m//β,n?β,n//α,则α//β
D.若m⊥n,m//α,α//β,则n⊥β
10.将2个男生和5个女生排成一排,下列表述正确的有(????)
A.男生不在头尾的不同排法有2400种
B.男生不在头尾且不相邻的不同排法有600种
C.假设这7个学生身高均不相等,最高的人站在中间,从中间到左边和从中间到右边身高都递减,则不同的排法有20种
D.2个男生都不与女生甲相邻的不同排法有24000种
11.已知O为坐标原点,动点P到x轴的距离为d,且|OP|2=λ+μd2,其中λ,μ均为常数,动点P的轨迹称为
A.(λ,μ)曲线一定都关于坐标轴对称
B.(7,2)曲线的离心率为2
C.若(12,μ)曲线为焦点在y轴上的椭圆,则μ的取值范围是(0,1)
D.设曲线Ω为(2,?1)曲线,曲线Ω与x轴交于A,B两个不同的点,M1,M2,M3,M4,M5是线段AB的6等分点,分别过这五个点作斜率为k(k≠0)的一组平行线,交曲线Ω于点P1,P2,?,P10,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.(1+2x2)(x+1x
13.已知直线x?y+1=0与圆C:x2+y2?4x?2y+m=0交于A,B两点,|AB|=22,则过点
14.已知平面ABC⊥平面α,线段AB在平面α内,D为线段AB的中点,|AB|=22,∠CDB=45°,点P为α内的动点,且点P到直线CD的距离为2,则动点P的轨迹Γ的离心率为??????????,如果CD=2,在平面α内过点B的直线与Γ交于M,N
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
下图是一座抛物线型拱桥横截面的示意图,当水面在l时,拱顶O离水面2m,水面宽4m.那么当水面下降1m后.
(1)水面的宽为多少?(2)求此时横截面中水面中心A到抛物线上的点距离的最小值.
16.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,AB的中点为G,PD的中点为F
(1)证明:AF//平面PGC;
(2)若直线FC与平面ABCD所成的角为30°,求点B到平面PGC的距离.
17.(本小题15分)
已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左右顶点分别为A,B,过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M,N(M在第一象限),记直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,判断k1k
18.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD//BC,PA=BC=3,AB=AD=2,PB=13,E为PD中点,点F在PC上,且PC=3FC.
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)求二面角F?AE?D的余弦值;
(3)线段AC上是否存在点Q,使得DQ//平面FAE?若存在,求线
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