复习篇 第3讲 函数的奇偶性和单调性 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）.docx

第3讲函数的奇偶性和单调性

本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！

1函数单调性的概念

(1)增函数和减函数

一般地，设函数y=f(x)

如果?x1,x2∈D，当x1x2时，都有

如果?x1,x2∈D，当x1x2时，都有

2单调性概念的拓展

①若y=f(x)

②若y=f(x)

y=

3判断函数单调性的方法

①定义法

解题步骤

(1)任取x1,x

(2)作差fx

(3)变形(通常是因式分解和配方)；

(4)定号(即判断差f(x1

(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D

②数形结合

③性质法

增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数；

但增函数×增函数不一定是增函数，比如y=x，y=x

④复合函数的单调性

(1)如果y=f(u)(u

(2)同增异减

设函数u=g(x

若y=fu,u

若y=f(u),u

4函数奇偶性的概念

(1)一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-

(2)一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-

由奇偶函数的概念可知道其定义域I是关于原点对称的.

5函数奇偶性的性质

①偶函数关于y轴对称；

②奇函数关于原点对称；

③若奇函数f(x)定义域内含有0

④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数．

6判断函数奇偶性的方法

①定义法

先判断定义域是否关于原点对称，再求f(-x),看下与f(x)的关系：若f-x

②数形结合

若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于y轴对称，则函数是偶函数.

③取特殊值排除法(选择题)

比如：若根据函数得到f(1)≠f(-1)，则排除

④性质法

偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数；奇函数的和、差(分母不为0)仍为奇函数；

奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为0)为偶函数；

一个奇函数与偶函数的积为奇函数.

【题型1】函数单调性和奇偶性的判断

【典题1】下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是()

A．f(x)=1-

C．f

【巩固练习】

1.(★★)下列函数中，既是奇函数，又在(1,+∞)上单调递减的是()

A．f(x)=x B．f

2.(★★)下列函数中，既是偶函数，又在(﹣∞,0)内单调递增的函数为(

A．y=x2+2x B．y=

3.(★★★)已知f(x)是R上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的有

①

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

【题型2】函数单调性和奇偶性的性质

【典题1】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递增则

A．f(log

C．f(2

【典题2】设函数f(x)=lg(x2+1)

A．(13,1)

【巩固练习】

1.(★★)如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为6，那么f(x)在区间

A．减函数且最大值为-6 B．

C．减函数且最小值为-6 D

2.(★★)若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是减函数，则(

A．f(-32)f

C．f(2)f(-1)f

3.(★★★)函数f(x)的定义域为，若f(

A．f(x)是奇函数 B．

C．f(3)=0 D．

4.(★★★)已知函数f(x)为(-1,1)上的奇函数且单调递增，若f(2x-

A．(-1,1) B．(0,1)

5.(★★★)函数f(x)是R上的增函数且f(

A．ab0

6.(★★)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足

A．-50 B．0 C．2 D．

7.(★★★)已知函数f(x)=ln|x|+

A．abc

8.(★★★)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0

A．[34,1)

9.(★★★)已知函数f(x)=x|x|+4x

【题型3】函数图像的判断

【典题1】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()

A．f(x)=cos(2

C．f(x)=1

【巩固练习】

1.(★★)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是()

A．f(x)＝x(ex+e﹣x) B．f(x)＝ln(ex+e﹣x)

C．f(x)=|x|x2+1+1 D．f(

2.(★★)如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是()

A．f(x)＝x2|x| B．f(x)＝xln|x|| C．f(x)=e|x|x D．

3.(★★)已知函数y＝f(x)的部分图象如图，则f(x)的