广东省中山市2024-2025学年高三上册第二次统测数学检测试卷（含解析）.docx

广东省中山市2024-2025学年高三上学期第二次统测数学检测试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集为，集合，，则元素个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知为虚数单位，若，则（）

A. B.2 C. D.

3.已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（）

A若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，，则

5.设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是

A. B. C. D.

6.若正实数，满足，则的最小值为（）

A.9 B.6 C.3 D.2

7.已知圆锥轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，且.有下列四个结论：

①

②为偶函数

③

④在区间上单调递减

其中所有正确结论的序号为（）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）

9.庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位:分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（）

A.随机取1篇征文，则评分在内的概率为

B.已知优秀率为，则

C.越大，的值越小.

D.越小，评分在的概率越大

10.设函数，则（）

A.当时，有三个零点

B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数

D.图象对称中心的横坐标不变

11.如图，在长方体中，，为棱中点，为线段上一动点，下列结论正确的是（）

A.线段长度的最小值为

B.存在点，使

C.存在点，使平面

D.以为球心，为半径的球体被平面所截的截面面积为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知函数是偶函数，则______.

13.若直线与曲线相切，则______．

14.甲?乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.如图，在平行四边形中，分别为上的点，且

（1）求值；

（2）求.

16.如图，在四棱锥中，中点，平面平面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．

17已知函数，．

（1）当时，求函数的极值．

（2）是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

18.某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片(卡片有、、三种)，规定：如果集齐、、卡片各一张，便可获得一份奖品．

（1）已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：

口味

口味

合计

卡片

10

非卡片

合计

依据小概率值的独立性检验，分析以上数据，能否据此推断“该品牌方便面中卡片所占比例与方便面口味有关”？

（2）根据中华人民共和国反不正当竞争法，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式经小明查询，该方便面中卡片、卡片和卡片的比例分别为，，若小明一次购买袋该方便面．

①求小明中奖的概率

②若小明未中奖，求小明未获得卡的概率．

附：，，

19.定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②：

①；

②．

（1）写出最小的“漂亮数”；

（2）若是“漂亮数”，证明：是“漂亮数”；

（3）在全体满足的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”，求是质数的概率．

广东省中山市2024-2025学年高三上学期第二次统测数学检测试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集为，集合，，则元素个数为

A.1 B.