高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）（解析版）.docx

2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023下·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+4.8t+11

A．10.9 B．-0.1 C．6 D．-5

【解题思路】对函数求导，将t=1代入导函数求瞬时速度即可

【解答过程】由题设h(t

所以运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：ms）为

故选：D.

2．（5分）（2023下·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在x-1xn的展开式中含x3

A．4项 B．5项 C．6项 D．3项

【解题思路】分0x1与x≥1讨论，都可求得

【解答过程】由x-1x

当0x1，x1

其展开式的通项为Tr

令3r-n2=3,得

当x≥1,x≥1x

其展开式的通项为Tk

令n-32k=3

综上所述：n=6

所以展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项是第4项.

故选:A.

3．（5分）（2023下·河南郑州·高二校考阶段练习）已知3x-22023

A．a0=2

C．a1+a

【解题思路】利用赋值法对各选项中各项系数的值或所有项系数和进行验证，即可得出不正确的选项.

【解答过程】对于A，令x=0可得0-22023=

对于B，令x=1可得3-22023=

对于C，令x=-1可得-

将选项B中的式子与C中式子相减可得2a

所以可得a1+a

对于D，令x=13可得3×1

故选：A.

4．（5分）（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，且fx-1为奇函数，f

A．-28 B．-26 C．-24

【解题思路】根据题意利用赋值法求出f1、f3、f5、f

【解答过程】由f2-x+fx

由fx-1为奇函数，得f

故fx

又f2-

由①和②得f2-x

所以fx

令x=-1，得f

令x=1，得f1

又fx

由③-④得fx-

所以函数fx是以

故f

所以f

所以i

=6f

故选：B．

5．（5分）（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，…，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域(如区域1与区域5)所涂颜色相同．若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（????）

A．550种 B．630种

C．720种 D．840种

【解题思路】确定区域1，2，3，4的颜色，分区域3与区域1涂的颜色是否相同两种情况讨论，进而可得出答案.

【解答过程】由题意可得，只需确定区域1，2，3，4的颜色，即可确定整个伞面的涂色．

先涂区域1，有6种选择，再涂区域2，有5种选择，

当区域3与区域1涂的颜色不同时，区域3有4种选择，剩下的区域4有4种选择；

当区域3与区域1涂的颜色相同时，剩下的区域4有5种选择，

故不同的涂色方案有6×5×(4×4+5)=630种．

故选：B．

6．（5分）（2023上·重庆渝中·高三校考阶段练习）已知函数fx的定义域为0,+∞，导函数为fx，不等式x+12f

A．-∞,4 B．0,2 C．-4,2

【解题思路】由已知有x2fxx2fxx+1，构造gx=x

【解答过程】由x+12f

令gx=x2f

所以x+10，则g

令Gx=g

所以Gx在0,+

不等式fx+43x

而G6=g

由于Gx在0,+∞上是单调递增函数，所以x+46

故选：C．

7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，在某城市中，M?N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1?A2?A3?A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M?N处的甲?乙两人分别要到N?M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N?

A．甲从M到达N处的方法有120种

B．甲从M必须经过A2到达N处的方法有64

C．甲?乙两人在A2处相遇的概率为

D．甲?乙两人相遇的概率为1

【解题思路】分析甲从M到达N处以及甲从M必须经过A2到达N处的走法，结合组合知识，可判断A，B；计算出甲?乙两人在A2处相遇的走法种数，根据古典概型的概率公式即可判断C

【解答过程】A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，

则甲从M到达N处的方法有C63=20

B选项，甲经过A2到达N处，可分为两步：第一步，甲从M经过A2需要走

其中1步向右走，2步向上走，方法数为C3

第二步，甲从A2到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为C

故甲经过A