2024-2025学年北京市平谷区八年级上学期期末考试数学试卷含详解.docx

北京市平谷区2024-2025学年八年级上学期期末考试

数学

????????????2025.1

考生

须

知

1．本试卷共6页,共三道大题,28道小题．2．在试卷和答题卡上认真填写学校,班级,姓名,考号．

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效．

4．在答题卡上,选择题,作图题用2B铅笔作答,其他试卷用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束,请将本试卷,答题卡和草稿纸一并交回．

一,选择题（本题共16分,每小题2分）

1．下列是几种著名的数学曲线

蝴蝶曲线

费马螺线

笛卡尔心形线

科赫曲线

其中是轴对称图形的有（????）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如果分式的值为,那么的值是（????）

A． B． C． D．

3．下列各根式中,与不是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

4．不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球,则摸出红球的可能性大小为（????）

A． B．23 C． D．

5．若,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．如图,若数轴上的点A,B,C,D表示数,1,2,3,则表示数的点应在（）

A．A,O之间 B．B,C之间 C．C,D之间 D．O,B之间

7．如图,在四边形中,,,,,则的度数为（????）

A． B． C． D．

8．如图,中,和的平分线交于点D,过点D作的平行线交于点E,交于点F．

①.

②点D到三边的距离相等.

③当时,.

④若,点D到的距离为n,则.

上述结论正确的有（???）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二,填空题（本题共16分,每小题2分）

9．若代数式有意义,则实数x的取值范围是．

10．计算：,．

11．“若,则”这一事件是（选填以下内容：不可能事件,必然事件,随机事件）．

12．分式和的最简公分母是．

13．已知a,b均为实数,a的平方根分别是与,b是27的立方根,则的算术平方根为．

14．如图,在中,．通过观察尺规作图的痕迹,可以求得度．

??

15．如图,在等边中,,点D在AB上,点F在上,且,,,则CE的长为

16．如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点A对应的数是,,若以点A为圆心,长为半径画弧,与数轴交于点E,则点E表示的数为．

三,解答题（共68分,第17-23题,每题5分,第24-25题,每题6分,第26-28题,每题7分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

17．计算：

18．计算：

19．计算∶

20．解方程：．

21．已知：如图,是线段上的两点,,,．求证：．

22．已知,求代数式的值．

23．如图,．

求作：边上的高．

作法如下：

（1）延长.

（2）以点为圆心,的长为半径作弧,交的延长线于点,连接.

（3）以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点,.

（4）分别以,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点.

（5）连接,交的延长线于点．

所以线段是的边上的高．

根据尺规作图过程,解答下列问题．

(1)使用直尺和圆规,补全图形．（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：∵.

（________________）（填推理的依据）.

∴线段是的边上的高．

24．如图,点C在上,,,给出以下四个等量关系：①,②,③,④请你以其中两个为条件,另一个为结论,组成一个真命题,并证明．

(1)条件：______,结论：______,（填序号）

(2)写出你的证明过程．

25．2024年,平谷区教委稳步推进阳光乐跑行动,帮助学生在体育锻炼中增强体质,享受乐趣,健全人格,锤炼意志,厚植爱国主义情怀,培养全面发展的新时代好少年,形成平谷区中小学生乐跑新风尚．某校八年级学生小明通过一个学期的乐跑活动,跑步速度每分钟提升了60米,乐跑活动后跑2000米所用时间与乐跑活动前跑1600米所用时间相同．请你用学过的知识计算一下小明同学乐跑活动后的跑步速度．

26．如图,在中,,平分,若,,求的长．

27．【问题探究】

小冬在学习三角形相关知识时遇到了一个问题：

如图1,在中,,为的中点,点在边上(点不与点,重合),连接,过点作交于点,连接．求证∶．

小冬的做法如图2：延长到点,使,连接,,证明,经过推理使问题得到解决

(1)小冬在证明时,使用的判定依据是：_________．

(2)如图,在中,,为的中点,点在的延长线上,连接,过点作交射线于点,连接．

①补全图形.

②试判断,,三条线段之间的数量关系,并证明．

28．定义：点是内部的一点,若经过点和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形,则称