2025年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年浙江省宁波市九校高二上学期期末联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列求导正确的(????)

A.(x+1x)′=1+1x2 B.[

2.直线x+3y?1=0的倾斜角的度数为

A.150° B.60° C.30°

3.已知函数f(x)=ex(x?a)2在x=1处有极大值，则

A.?1 B.1 C.3 D.1或3

4.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则下列向量中与向量a

A.a?b?4c B.2a+

5.已知正项数列{an}的前n项积为Tn，满足(an?1)T

A.2026 B.2025 C.2024 D.2023

6.已知双曲线M:x24?y25=1的左右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于x轴的直线交双曲线M于P，Q两点，△PF1F2，

A.22+2 B.25+2

7.在如图所示的试验装置中，正方形框ABCD的边长为2，长方形框ABEF的长BE=2AB，且它们所在平面形成的二面角C?AB?E的大小为π4，活动弹子M，N分别在对角线AC和BF上移动，且始终保持AMAC=BNBF=λ(0λ1)，则

A.25 B.13 C.23

8.已知x∈[1,3]，方程ex?12ln?x+

A.e29 B.e28 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=x3?3x+4，x∈[1

A.函数f(x)在区间[12,2]上单调递增

B.函数f(x)在的值域为[2,6]

C.函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=?3x+4

D.关于x的方程f(x)=a有

10.已知椭圆C:x2a2+y2b

A.若椭圆C上存在一点P使∠F1PF2=2π3，则椭圆离心率的取值范围是[32,1)

B.若椭圆C上存在四个点P使得PF1?PF2=0，则C的离心率的取值范围是(0,22]

C.若椭圆

11.已知定义域为(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy+1)=f(xy)f(x)f(y)+1，且f(2)=12，记a

A.1a1+a2+1a2+a3+??+1a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知Sn和Tn分别是等差数列{an}与等比数列{bn}的前n项和，且a1=

13.已知底面重合的两个正四面体OABC和ODBC，G为△BDC的重心，记OA=a，OB=b，OC=c，则向量OG用向量a，b，

14.已知函数f(x)=e?x(lna+lnx)，对任意x0，f(x)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，圆心为(m,2m)(m0)的圆C与y轴相切，动直线l过点P(0,6)．

(1)当m=4时，直线l被圆所截得的弦长为214，求直线l

(2)圆C上存在点M满足MO?MP=0，求实数

16.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn

(1)证明：数列{bn

(2)求数列{anbn}的前

17.(本小题12分)

如图五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是以角A为顶角的等腰直角三角形，点M为棱AB的中点，点N为棱CD的中点

(1)求证：BN//平面MCE

(2)若点E在平面ABC的射影恰好是棱BC的中点，点P是线段ME上的一点且满足MP=13ME，求平面BNP

18.(本小题12分)

已知F是抛物线C:x2=2py(p0)

(1)求抛物线C的方程;

(2)过动点P(a,b)(a0)作抛物线C的两条切线，切点为A，B，AB?PF=0，直线PF与抛物线交于M，N(M,A

?①求证：点P在定直线上;

?②记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，当S1=4

19.(本小题12分)

对定义在数集D上的可导函数f(x)，若数列{xn}满足xn+1=xn?f(xn

(1)若{xn}为f(x)=3x的“牛顿列”，

(2)若{xn}为f(x)=x2?a的“牛顿列”，其中a0

(3)若{xn}为f(x)=2x+cosx的“牛顿列”，求证：?n∈N?且n≥2，|

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.C?

5.B?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BC?

10.ACD?

11.ABD?

12.9或18?

13.OG=?

14.(0,e)?

15.解：(1)当m=4时，圆心C为(4,8)，圆C的方程(x?4)2+(x?8)2=16，

则圆心C到直线l的距离为d=42?(14)2=2，

若直线l的斜率不存在时，则l:x=0，此时直线l与圆C相切，不符合题意，

若直线l的斜率