浙江省宁波市九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省宁波市九校2023-2024学年高二上学期

1月期末数学试题

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由抛物线，可得抛物线的开口向上，且，所以，

所以抛物线的焦点坐标为.

故选：A.

2.直线的横截距为（）

A.1 B. C. D.3

【答案】B

【解析】由直线，

令，则.

故选：B.

3.已知是可导函数，如图所示，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】由图可知：过，所以，

又过，

所以，即．

而，所以

故选：A．

4.下列说法正确的是（）

A.事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥．

B.若，且，则事件A与事件B不是独立事件．

C.若事件A，B，C两两独立，则．

D.从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立．

【答案】BD

【解析】A选项，投掷两枚骰子，出现的数字之和为10为事件，出现的数字之和为11为事件，

则事件A与事件B互斥，

事件的对立事件为出现的数字之和不为10，

事件的对立事件为出现的数字之和不为11，

则不互斥，比如出现数字之和均为9，故A错误；

B选项，由题意得，

，

则事件A与事件B不是独立事件，故B正确；

C选项，假设有一个均匀的正四面体，一面涂有红色，一面涂有黄色，一面涂有蓝色，另一面涂有红、黄、蓝色，随机取一面观察其中的颜色.

事件“出现红色”，；事件“出现黄色”，；事件“出现蓝色”，；我们很容易得到，，，但是，，，故C错误；

D选项，2个红球分别为红1、红2；2个白球分别为白1、白2.

则包含以下基本事件，（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）.

事件包含以下基本事件：（红1，红2）；

事件包含以下基本事件：（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），

显然A与B互斥而不对立，故D正确.

故选：.

5.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆交于M，N两点，且则（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】双曲线离心率为，得，

解得：于是双曲线的渐近线方程为，即，

圆的圆心，半径，

当渐近线（斜率大于0）时，即为时，

点到此直线的距离为，

又因为弦长，

解得：.

故选：C.

6.电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，已成为社会稳定和人民安全的重大威胁．2023年11月17日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取得显著成效．此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高发区”．假设每人被骗取钱财的概率为且相互独立，若当时，至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率为，

则.

因为：

.

由，得：.

所以在上递增，在上递减.

所以当时，取得最大值.即.

故选：B

7.已知A，B，C是抛物线上的三点，且，若，则点A到直线BC的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将代入中得，，解得，故，

设，由题意得，

其中，，

故，即，

故，即，

设直线的方程为，联立抛物线方程得，

，则，

故，解得，

所以直线的方程为，恒过定点，

故点A到直线BC的距离最大值.

为取等号，，因为，以，满足,

故选：C

8.若存在正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】依题意存在正实数x，y，使得等式成立，

，

当时，，不符合题意，所以

令，，，

构造函数，，

其中对数函数在上递增，反比例函数在上递增，

所以在上递增，且，

所以在区间，，单调递减；在区间，，单调递增.

所以的最小值为.

要使有解，

则，①，

当时，①成立；当时，.

所以的取值范围是.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.三个向量共面，即它们所在的直线共面．

B.若为空