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长顺县民族高级中学2024届（13）（15）（18）班数学专用训练模拟试题【绝密启用】

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2022-2023学年度高中数学期末模拟考试卷

高三数学

2023.06

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上不得分。

3.考试过程不得使用计算器。

一、单选题

1．已知集合A=x∈Zx2≤9

A．{0,1,2,3} B．{1,2,3}

C．{-1,0,1,2,3} D．x

2．在复平面内，1+3i3-i

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．在等差数列an中，a2=1，a4=5

A．9 B．11

C．13 D．15

4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（?????）种

A．36 B．48

C．64 D．84

5．设椭圆C1:x2a2+y2

A．233 B．

C．3 D．6

6．曲线y=exx+1在点1,

A．y=e4x B

C．y=e4x+

7．已知sinα-β=13,

A．79 B．1

C．-19 D

8．设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1

A．1 B．2

C．4 D．5

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21

D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18

10．下列说法中正确的是（????）

A．若直线斜率为33，则它的倾斜角为

B．若A1,-3，B1,3，则直线AB

C．若直线过点1,2，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点3,4

D．若直线的斜率为34，则这条直线必过1,1与5,4

11．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下a1尺，第二天截取剩下的一半后剩下a2尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下a5

A．a5a2

C．a3-a

12．若函数fx=aln

A．bc0 B．ab0

C．b2+8ac0 D

三、填空题

13．在x+ax6的展开式中，x2的系数为

14．已知正实数a,b满足1a+2b=1

15．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(2X≤2.5)=0.36，则

16．已知函数fx=cosωx-1(ω0)在区间0,2π有且仅有3

四、解答题

17．已知在△ABC中，A+B=3C,2sin

(1)求sinA

(2)设AB=5，求AB边上的高．

18．设等比数列{an}满足a1+a

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+

19．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA

??

(1)证明：B2

(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C

20．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

21．已知函数fx

(1)讨论fx

(2)证明：当a0时，fx

22．已知椭圆C:x225+y2m2=1(0m5)

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．

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参考答案：

1．C

【分析】先求出集合A中的元素，再根据集合的