新冀教版2024七年级数学下册第七章7.2 相交线（教学设计）.docxVIP

相交线教学设计

一、教学目标：

1.理解两条直线相交的特征及对顶角的概念.

2.掌握对顶角的性质，并能运用性质进行角的计算及解决简单的实际问题.

二、教学重、难点：

重点：对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

难点：理解对顶角相等的性质.

三、教学过程：

情境引入

你能在身边找出一些相交线的实例吗？

知识精讲

思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.

上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.

探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.

形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

图中还有哪些角也是对顶角呢？

∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？

对顶角相等

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补

∴∠1=∠3(同角的补角相等)

(注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.)

典例解析

例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（?）．

【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

C.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

D.两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；故选：D．

【针对练习】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（?）

例2.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.

解：由邻补角的定义，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°

∠4=∠2=140°

【针对练习】如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的对顶角吗？如果∠α=35°，∠2是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？

解：∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.

当∠α=35°时，∠2=35°；

当∠α=90°时，∠2=90°；

当∠α=115°时，∠2=115°；

当∠α=m°时，∠2=m°.

例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.

解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，

∴∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.

又∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，

∴∠2＝70°(等量代换)．

【针对练习】1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.

解：∵∠1=∠3（对顶角相等）

∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°

∴∠8=∠1

∵∠8=∠6（对顶角相等）

∴∠6=∠1.

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.

解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°

∴∠2的补角有∠1和∠3

∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5

∴∠2的补角有∠6和∠8

例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．

解：∵OE平分∠BOD，∠DOE=28°，

∴∠DOE=∠EOB=28°，

又∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠DOE+∠EOB=28°+28°=56°，

∵EO⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-28°=62°，

∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-62°=118°．

【针对练习】如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度数．

解：∵∠DOE+∠EOC=180°，且∠DOE：∠EOC=2：3，

∴∠DOE=2

∵OB平分∠DOE，

∴∠BOD=1

∴∠AOC=∠BOD=36°．

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为()

A.4对B.5对C.6对D.8对

2.直线AB、CD相交于点O.∠AOC:∠AOD=2:3，∠BOD的度数为()

A.36°B.42