苏科版八年级数学下册压轴题攻略专题06分式方程及应用压轴(原卷版+解析).docxVIP

专题06分式方程及应用压轴

考点一：解分式方程

考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值

考点三：分式方程的特殊解问题

考点四：分式方程的无解（增根）问题

考点五：分式方程的应用问题

【考点一：解分式方程】

【典例1】（2023春?万源市校级期末）解方程：

（1）1﹣＝

（2）﹣＝．

【变式1-1】（2023?青秀区校级模拟）解方程：+＝．

【变式1-2】（2023秋?高邮市期末）解方程：

（1）

（2）﹣＝1．

【变式1-3】（2023秋?石河子校级期末）解方程：

（1）；

（2）．

【变式1-4】（2023秋?铁岭县期末）解方程：

（1）

（2）．

【考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值】

【典例2】（2023秋?绥中县期末）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

【变式2-1】（2023秋?常德期末）已知关于x的分式方程的解为x＝4，则a的值为（）

A．4 B．3 C．0 D．﹣6

【变式2-2】（2023?武侯区校级模拟）已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

【变式2-3】（2023秋?平舆县期末）若分式方程的解为x＝2，则a的值是（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【变式2-4】（2023秋?绵阳期末）已知x＝2是关于x的分式方程的解，则a＝．

【考点三：分式方程的特殊解问题】

【典例3】（2023秋?南陵县期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）

A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3

【变式3-1】（2023秋?陵城区期末）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）

A．a＞1且a≠2 B．a＜1 C．a≥1且a≠2 D．a≤1且a≠﹣2

【变式3-2】（2023秋?重庆期末）若关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为．

【考点四：分式方程的无解（增根）问题】

【典例4】（2023秋?滨州期末）若关于x的分式方程＝1无解，则a的值为（）

A．0 B．1 C．1或5 D．5

【变式4-1】（2023秋?安顺期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（）

A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5

【变式4-2】（2023秋?凉州区期末）若分式方程无解，则k的值为（）

A．±1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2

【变式4-3】（2023秋?江汉区期末）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．

【考点五：分式方程的应用问题】

【典例5】（2023秋?信州区期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

【变式5-1】（2023秋?藁城区期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【变式5-2】（2023秋?商丘期末）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．

（1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．

【变式5-3】（2023秋?恩施市期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为