浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年

高二上学期1月期末数学试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?学号和姓名；考场号?座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的首项，且满足，则（）

A. B. C.16 D.19

【答案】B

【解析】由，得到，又，

所以数列是以，的等差数列，得到，

故选：B.

2.曲线在点处的切线的斜率（）

A.5 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】令，则，有，

故曲线在点处的切线的斜率.故选：C.

3.如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意

，

又，

故选：B

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A.192?里 B.96?里 C.48?里 D.24?里

【答案】B

【解析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，

由题意和等比数列的求和公式可得，解得，

第此人第二天走里.

故选：B．

5.原点到直线的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设原点到直线l的距离为d，由点到直线的距离公式得：

，

显然当时，有最大值，此时，

因为，当且仅当时等号成立，

所以，所以.

故选：D.

6.倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，其中点A位于第一象限，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，可得焦点F1,0，，

设Ax

，

，，

由题可知直线的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx-1

联立直线与抛物线方程：，

化简整理可得，

由韦达定理可得，故，

解得，且点A位于第一象限，

，

∴的值为．

故选：A．

7.若双曲线的渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】双曲线渐近线为，且与圆有公共点，

圆心到渐近线的距离大于半径，即，

，，

．

故选：B．

8.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为.已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度取）最接近（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设每根绳子上的拉力大小为T，则根据平衡条件可得，,

解得．

所以降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小约为1.41N．

故选：A.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】因为，则，

且曲线在点处的切线为，所以，直线的斜率的取值范围是.

故选：ABC.

10.已知椭圆的两个焦点为、，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（）

A.周长为

B.的最大值为

C.椭圆的离心率为

D.直线与的斜率的乘积为

【答案】AB

【解析】对于椭圆，，，，

对于A选项，的周长为，A对；

对于B选项，易知点、，

设点Px,y，则，其中，

则

，当且仅当时，等号成立，故PF1的最大值为，B对；

对于C选项，椭圆的离心率为，C错；

对于D选项，易知点、，

则，D错.

故选：AB.

11.已知数列满足，，则数列（）

A.有可能是常数数列

B.有可能是等差数列

C.有可能是等比数列

D.有可能既不是等差数列，也不是等比数列

【答案】BCD

【解析】由可得，

即，

若对任意的，有且，此时数列是公比为的等比数列，

若对任意的，有且，此时数列是公差为的等差数列，

取数列各项为：、、、、、、，则数列满足条件，

此时，数列既不是等差数列，也不是等比数列，BCD对，

若数列为常数列，不妨设（为常数）对任意的恒成立，

由可得，可得，与矛盾，

故数列不可能常数列，A错.

故选：BCD.

12.已知正三棱柱的各棱长