2025年中考数学总复习考点梳理第13讲二次函数的综合运用.pptx

第一部分数与代数第三章函数第13讲二次函数的综合运用

01命题分析03课堂精讲02课前预习04广东中考05核心能力训练

广东省卷近年中考数学命题分析命题点20242023202220212020二次函数的综合运用题20，9分题10，3分题23(3)，5分题23，12分题25，10分题25，10分

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2．(2024泰安)如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．?第2题图450

?第3题图10

答题规范作答区域答题模板与评分标准示范题：(人教9上P36例题)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：________________________满分：7分实得：分?

1．(2024兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组数据如下：二次函数的应用）

(1)根据表格数据，请确定抛物线的解析式；水平距离x(m)0341015202227竖直高度y(m)03.244.168987.043.24?

(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．水平距离x(m)0341015202227竖直高度y(m)03.244.168987.043.24?

与二次函数相关的综合题??

(2)求抛物线最高点的坐标；?

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?答案图

4．(2023广东)如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为()A．－1 B．－2C．－3 D．－4B

5．(2024广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．(题中“元”为人民币)

解：设该果商定价每吨x万元时，每天的“利润”为w万元，每天的“销售收入”为y万元，w=（x－2）［100+50（5－x）］=－50（x－4.5）2+312.5，y=x［100+50（5－x）］=－50（x－3.5）2+612.5，∵－500，∴当x=4.5时，w有最大值，最大值为312.5；当x=3.5时，y有最大值，最大值为612.5.答：该果商定价为每吨4.5万元时，才能使每天的“利润”最大，其最大值为312.5万元；定价为每吨3.5万元时，才能使每天的“销售收入”最大，其最大值为612.5万元.

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?答案图

7.（2024广州模拟）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废.该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元.（1）求a的值；

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（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能赢利100万元.你认为这个判断正确吗？请说明理由.?解：错误.理由如下：设第1年到第x年的总赢利为g万元，则g=33x－100－x2－x=－x2+32x－100=－（x－16）2+156，由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=3时，g=－（3－16）2+156=－130，当x=4时，g=－（4－16）2+156=120，即第4年可收回投资；当x=8时，g=－（8－16）2+156=92100，即报废前不能赢利100万元.∴小敏同学的判断错误.

8.（人教9上P57拓广探索、北师9下P50问题解决改编）（运算能力、模型观念、应用意识）（2020广州）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）：9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=mm时，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）：x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近