辽宁省沈阳市省五校协作体2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省沈阳市省五校协作体2023-2024学年高一上学期1月

期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】“，”的否定为.

故选：C.

2.集合，则间的关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，得，则，

，得，则，所以.

故选：B.

3.已知向量，若，则实数的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】，

又，故，解得.

故选：A.

4.已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（）

A.3，7 B.5，13 C.2，12 D.5，12

【答案】D

【解析】由题意可得：数据，，，的平均数为，

方差是.

故选：D.

5.已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，，而函数在上单调递增，

又是增函数，

因此函数在上单调递增，，

即函数在上的值域为，

当时，函数的值域为，而函数的值域为R，因此，

而当时，，必有，解得，

所以a的取值范围是.

故选：C.

6.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于A，因为，，且，

所以，

当且仅当时取等号，故，故选项A错误；

对于B，，

当且仅当时取等号，故选项B错误；

对于C，因为，即，故，

所以，故选项C错误；

对于D，因，当且仅当时取等号，

即，故选项D正确.

故选：D.

7.已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】由题知是奇函数，则有：，fx关于对称，

且，x1时，，

恒过，且关于对称，

方程的所有的根之和也即是两函数交点的横坐标和，

根据对称性及解析式画出图象如下：

由图像可知有5个交点，其中一个交点横坐标为1，

另外四个，两两分别关于对称，故五个交点横坐标和为，即所有根之和5.

故选：C.

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

故，，，

即，故.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（）

A. B.与互斥

C.与相互独立 D.与互为对立

【答案】ACD

【解析】设2个白球为，2个黑球为，

则样本空间为：

，共12个基本事件.

事件，共4个基本事件；

事件，共6个基本事件；

事件，共6个基本事件；

事件，

共8个基本事件，

对于A，由，故A正确；

对于B，因为，所以事件B与C不互斥，故B错误；

对于C，因为，，，

则，故事件A与B相互独立，故C正确；

对于D，因为，，所以事件A与D互为对立，故D正确．

故选：ACD．

10.下列说法正确的是（）

A.若函数定义域为，则函数f2x+1的定义域为0，

B.若定义域为R的函数值域为，则函数f2x+1的值域为0，

C.函数与的图象关于直线对称

D.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则x∈0，+∞时，函数解析式为

【答案】AC

【解析】A，函数定义域为，，则满足，解得，

即的定义域为，，A正确；

对于B，定义域为的函数的值域为，，则的值域也是，，

B错误；

对于C，与互为反函数，图象关于对称，C正确；

对于D，当时，，且为奇函数，

设，，D错误．

故选：AC．

11.已知，D为BC边中点，若点P满足，则下列说法正确的是（）

A.点P一定内部 B.

C. D.点P在直线AD上

【答案】ABC

【解析】由，所以，

设、分别是、的中点，所以，

于是点是中位线上靠近点的三等分点，则点一定在内部，

故A正确，D错误；

又，所以，则，

故B正确；

由A可知，，且，

所以，，即，故C正确.

故选：ABC.

12.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.在区间上单调递增 B.是偶函数

C.的最小值为 D.方程有解

【答案】ABD

【解析】因为，

所以，所以为偶函数，B正确；

当时，，

令，

则，(也可利用复合函数的单调性说明的单调性)

故与均增函数，

所以在区间上单调递增，A正确；

由偶函数对称性可知，在区间