广东省东江广雅学校高三数学晚练五十.doc

高三数学晚练五十（总分70分限时45分钟）

姓名：班级：成绩：

一、选择题

()1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为eq\f(1,6)，则λ等于

A．1 B．－1

C．±1 D．2

()2．(2013·阜新质检)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x，y的值分别为

A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝eq\f(1,2)

C．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2) D．x＝eq\f(1,2)，y＝1

()3．(2013·汕头质检)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为

A．－2 B．－eq\f(14,3)

C.eq\f(14,5) D．2

()4．已知两空间向量m＝(cosθ，1，sinθ)，n＝(sinθ，1，cosθ)，则m＋n与m－n的夹角是

A.eq\f(π,2) B．－eq\f(π,2)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,4)

()5．空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为

A．共线 B．共面

C．不共面 D．无法确定

二、填空题

6．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.

7．已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λeq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，则λ＝________.

8．(原创题)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M为AC1与CA1的交点，则M

三、解答题

9．(2013·长沙质检)已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，b＝eq\o(AC,\s\up6(→)).

(1)若|c|＝3，且c∥eq\o(BC,\s\up6(→))，求向量c的坐标；

(2)若m(a＋b)＋n(a－b)与2a－b垂直，求m，n应满足的关系式．

10.(2013·南京质检)正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足eq\o(B1M,\s\up6(→))＝λeq\o(B1C,\s\up6(→)).若向量eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(BM,\s\up6(→))的夹角小于45°，求实数λ的取值范围．

答案：ACDAC

6、27、38、(1，eq\f(3,2)，1)

9、解：(1)由条件得a＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1,0)，b＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,0,2)，

∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，－1,2)．

∵c∥eq\o(BC,\s\up6(→))，

∴c＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＝λ(－2，－1,2)＝(－2λ，－λ，2λ)．

∴|c|＝eq\r(?－2λ?2＋?－λ?2＋?2λ?2)＝3|λ|＝3，

∴λ＝1或λ＝－1.

∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．

(2)由条件得a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，

2a－b

∴m(a＋b)＋n(a－b)＝(2n，m＋n,2m－2n

∵m(a＋b)＋n(a－b)与2a－b

∴[m(a＋b)＋n(a－b)]·(2a－b

＝3·2n＋2(m＋n)－2(2m－2n)＝12n－2

∴m＝6n.

即当m＝6n时，可使m(a＋b)＋n(a－b)与2a－b垂直．

10、解：以AC的中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系Oxyz，则A(0，－1,0)，D(0,0,1)，B(eq\r(3)，0,0)，B1(eq\r(3)，0,1)，C(0,1,0)．

所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0,1,1)，

eq\o(BB1,\s\up6(→))＝(0,0,1)，

eq\o(B1C,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，1，－