2025年中考数学总复习考点梳理微专题7中点问题常见解题策略（思维能力）.pptxVIP

第二部分图形与几何第四章三角形微专题7中点问题常见解题策略（思维能力）

1．【例】在△ABC中，D是BC上一点．(1)如图，若AD=AB，点E是BD的中点，点F是AC的中点，AC=10，则EF=；?方法：连中线，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．第1题(1)图5

(2)如图，若点D是BC的中点，AB=6，AC=10，则AD的长度的取值范围是；?方法：①倍长中线→全等；②取中点→中位线；③作平行→相似．第1题(2)图2AD8

?答案图第1题(3)图

(4)如图，若点D是BC的中点，∠A=90°，点M，N分别是AC，AB边上的一点，满足∠NDM=90°，求证：BN2+CM2=MN2；证明：如图，延长ND至点E，使ED=ND，连接CE，ME.∵点D为BC的中点，∴BD=CD.又∵ED=ND，∠NDB=∠EDC，∴△NBD≌△ECD（SAS），∴BN=CE，∠B=∠ECD，∴CE∥AB，∴∠ECM=180°－∠A=90°，∴BN2+CM2=CE2+CM2=ME2.∵∠NDM=90°，ED=ND，∴ME=MN，∴BN2+CM2=MN2.答案图第1题(4)图

(5)如图，若点F是AC的中点，点E是BD上一点，EF与AD交于点G，点G是EF的中点，且DG=2，则AG=．?6第1题(5)图

2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=cm．?第2题图（提示：连接AC，MC，点F，M，C共线）5

3．如图，在△ABC中，AC=5，BC=13，D为AB的中点，且DC⊥AC，则△ABC面积=．?第3题图30（提示：延长CD到点T，使得DT=CD，连接BT）

4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC延长线上一点，BC=CD，F是AB上一点，连接FD交AC于点E，若AF=EF=2，BD=6，则ED的长为．?第4题图4.5（提示：延长AC到点G，使得CG=CA，连接DG）

?

?答案图

??（提示：过点F作FM⊥AD于点M，取BD中点H，连接EH，AF，通过证明三角形相似，利用相似的性质求解）