2024-2025学年天津市五区县重点校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市五区县重点校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)关于平面xOz对称的点的坐标为(????)

A.(2,3,4) B.(?2,3,4) C.(2,?3,4) D.(?2,?3,4)

2.若直线l的一个方向向量为v=(?3,3)

A.60° B.30° C.150° D.120°

3.已知数列{an}的前n项和Sn=n

A.12 B.15 C.18 D.21

4.以直线l：x+(m+2)y?3?m=0恒过的定点为圆心，半径为2的圆的方程为(????)

A.x2+y2?2x?2y=2 B.x2

5.已知双曲线x2a2?y2

A.(1,2) B.(1,23

6.定义abcd=ad?bc，已知数列{an}为等比数列，且a

A.3 B.±3 C.9 D.±9

7.已知椭圆C：x23+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N

A.3+23 B.3?23 C.

8.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y2=4x交于点

A.7x23?7y24=1

9.如果数列{an}对任意的n∈N?，an+2?an+1an+1?an，则称{a

A.27 B.28 C.29 D.30

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.两条直线l1：x?2y+1=0与l2：2x?4y?8=0之间的距离为______．

11.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2

12.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为DB，A1

13.已知数列{an}满足a1=3，an+1

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与C的右支相交于P，Q两点，若|PQ|：|PF1

15.如图，已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于634，则p

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

设数列{an}是首项为13，公比不为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan，已知a1，2a2，3a3成等差数列．

(1)求{an}

17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．

(1)求证：A1B//平面AEC1；

(2)求平面

18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12，点M(23,?3)在C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知椭圆C的左顶点为A，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点

19.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为4，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为45．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线y=kx+m(km≠0)与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点M，线段AB的垂直平分线与AB交于点P，与y

20.(本小题16分)

已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，满足S2=4，S4=16；数列{bn}各项都是正数，且满足b1=a1，b3=a3?1，bnbn+2=bn+12(n∈N?)．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)记cn=(6n?7)bnanan+2

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.D?

5.B?

6.C?

7.B?

8.A?

9.C?

10.5

11.4

12.23

13.112

14.17

15.3?

16.解：(1)设数列{an}的公比为q，又a1，2a2，3a3成等差数列，

得4a2=a1+3a3，∴4a1q=a1+3a1q2，

即3q2?4q+1=0，解得q=13，或q=1(舍去)，

∴an=(13)n，则bn

17.解：(1)证明：如图所示，连接A1C交AC1于F点，连接EF，

由三棱柱的特征可知侧面ACC1A1是平行四边形，则F是A1C的中点，

又因为E是BC中点．所以EF/?/A1B，

因为EF?平面AEC1，A1B?平面AEC1，

所以A1B/?/平面AEC1．

(2)由已知可得AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，

如图以A为原点，以AB、AC、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则AE=(1,1,0)，AC1=(0,