无限脉冲响应滤波器的设计.ppt

7.4低通滤波器的变换实际应用中，不仅需要低通滤波器，而且还需要高通、带通、带阻等滤波器。能不能利用前面介绍的低通滤波器的设计方法，设计其它的选频滤波器呢？假若有类似频率变换公式(7.106)的方法，我们就能在低通滤波器的基础上设计其它选频滤波器。7.4.1模拟频率域的频率变换在模拟频率域中，模拟低通滤波器和其它模拟选频滤波器的频率变换关系如表7.3所示，其箭头符号表示频率映射。第51页,共62页，星期六，2024年，5月使用表7.3的映射公式的方法是：将模型低通滤波器中的复频率s用箭头右边的表达式替换，就可得到我们所需要的选频滤波器。表7.3第52页,共62页，星期六，2024年，5月例题7.11有一个3dB截止角频率Ωc=1的一阶巴特沃斯模拟低通滤波器H(s)。请以H(s)为模型，设计另一个3dB截止频率fc=100Hz的一阶模拟低通滤波器。解已知模型的边界频率Ωmodel=1rad/s，新型滤波器的边界频率Ωnew=2π100rad/s。根据模拟巴特沃斯滤波器的极点公式(7.18)，作为模型的一阶巴特沃斯滤波器的极点是(7.152)第53页,共62页，星期六，2024年，5月它对应的一阶系统函数是是最简单的低通滤波器。图7.24的左图是Hmodel(s)的幅频特性，它的幅值在3dB截止角频率Ωc=1rad/s的地方符合题目要求。(7.153)图7.24第54页,共62页，星期六，2024年，5月现在，利用表7.3的低通滤波器映射关系，将归一化滤波器(7.153)的复频率s替换为箭头右边的表达式，就可以得到新型滤波器它就是我们需要的fc=100Hz的低通滤波器。图7.24的右图是Hnew(s)的幅频特性，它的幅值在3dB截止频率fc=100Hz的地方满足本题要求。(7.154)第55页,共62页，星期六，2024年，5月例题7.13鸟类研究者需要一种模拟带通滤波器，它的通带截止频率是5kHz和8kHz，通带最大衰减是2dB，阻带截止频率是3kHz和12kHz，阻带最小衰减是20dB。请设计一个切比雪夫1型的模拟带通滤波器。解参考表7.3的低通滤波器映射到带通滤波器的复频率映射公式，该公式的边界频率并没有区别通带频率和阻带频率，现在选择通带频率作为上式的边界频率，则ΩL=ΩpL和ΩH=ΩpH。令Ωmodel=Ωmodel,p=1，这样一来，上式的复频率转换公式就变为(7.160)第56页,共62页，星期六，2024年，5月它们的频率映射关系是其中Ω0叫做通带的中心频率。它的计算方法是：首先，要观察中心频率f0是否满足几何要求。由于，通带的fpL×fpH=40k2，阻带的fsL×fsH=36k2，两者不相等，需要调节某个边界频率，以满足中心频率的几何要求。比如，调节fsL=40k2/(12k)≈3.333(kHz)，经过调整，中心频率f0≈6.324kHz。然后，运用公式(7.162)求解模型的阻带边界，(7.161)(7.162)第57页,共62页，星期六，2024年，5月这样得到的切比雪夫1型模拟低通滤波器的技术指标是：Ωmodel,p=1rad/sec，Ωmodel,s=2.889rad/sec，Ap=2dB，As=20dB。接下来，运用切比雪夫1型的波动公式(7.37)，得到低通滤波器的波动系数运用切比雪夫1型的阶表达式(7.39)，得到低通滤波器的阶(7.163)(7.164)第58页,共62页，星期六，2024年，5月取N=2应用到切比雪夫1型的极点公式(7.50)，得到一对共轭极点将这对极点代入系统函数(7.51)，就得到切比雪夫1型的低通滤波器(7.165)(7.166)(7.167)第59页,共62页，星期六，2024年，5月最后，对模型应用低通映射到带通的公式(7.161)，就得到模拟带通滤波器它的幅频特性在频率fpL和fpH的地方衰减约2dB。(7.168)图7.26第60页,共62页，星期六，2024年，5月7.4.2数字频率域的频率变换数字低通滤波器也可以利用数学公式直接转变为其它类型的数字滤波器。它们的映射关系如表7.4所示，表7.4第61页,共62页，星期六，2024年，5月使用表7.4的映射关系时，你把模型滤波器的z-1用箭头右边的表达式替代就可以得到新的数字滤波器。例题7.15请用例题7.6得到的1阶数字低通滤波器作为模型，设计一个数字带阻滤波器。假设带阻滤波器的3dB下边界截止频率ωL=0.25π，上边界截止频率ωH=0.5π。解根