2025年中考数学总复习压轴题讲解第43讲圆的综合题第2课时圆与切线相关的综合题.pptxVIP

第十三章解答题（三）难题突破（培优专题）第43讲圆的综合题第2课时圆与切线相关的综合题

02强化训练01广东中考

1.（2020广东，22，8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是☉O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与☉O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值.

（1）证明：如图，作OE⊥CD于点E，∵AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠OBC=180°－∠DAB=90°，即OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE=OB，即OE为☉O半径，又∵OE⊥CD，∴直线CD与☉O相切.

（2）解：如图，作DF⊥BC于点F，连接BE交OC于点H，则四边形ABFD是矩形，∴AB=DF，BF=AD=1，∴CF=BC－BF=2－1=1，∵AD∥BC，∠DAB=90°，AB为☉O的直径，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC是☉O的切线，由（1）得CD是☉O的切线，

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（1）证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，∵☉O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，∵AB=AC，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是☉O的半径，∴AC与☉O相切.

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（3）证明：如图，连接OD，由（1）知OD⊥AB，∴∠BDG+∠ODG=90°，∵GH为☉O的直径，∴∠GDH=90°，∴∠ODH+∠ODG=90°，∴∠BDG=∠ODH.∵OD=OH，∴∠ODH=∠OHD，∴∠BDG=∠OHD，∵∠B=∠B，∴△BDG∽△BHD.

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（1）证明：如图，连接OE，过点O作OG⊥AB于点G，∵☉O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴AC是∠BAC的平分线，∴OE=OG，∵OE为☉O的半径，∴OG为☉O的半径，∵OG⊥AB，∴AB与☉O相切.

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4.（2024湖南）【问题背景】已知点A是半径为r的☉O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α（0°α90°）得到OE，连接AE，过点A作☉O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角.【初步感知】（1）如图1，当α=60°时，∠CAE=°；?30

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