2025年中考数学总复习压轴题讲解第44讲二次函数综合题类型二：二次函数与角度.pptxVIP

第十三章解答题（三）难题突破（培优专题）二次函数核心母题类型二：二次函数与角度

01一题多设问04强化训练02广东中考

1.如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（－2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.（1）直接写出点C的坐标为；?（2）直接写出OA=，OB=，OC=；?（0，4）284

?

?

（5）如图，将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，D，C，B三点在一条直线上，求点D的坐标.解：过点D作DE⊥x轴于点E，由（2）知OA=2，OB=8，OC=4，由题意及轴对称的性质得BC=DC，AB=AD.∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥OC，∴OC为△BDE的中位线，∴OE=OB=8，DE=2OC=8，∴D（－8，8）.

2.（2018广东，23，9分）如图，顶点为C（0，－3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B.（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

?

?

?

3.（2024大庆节选）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－1，0），与y轴交于点C（0，3），点M为抛物线的顶点，点E为AB的中点.（1）求二次函数的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得∠QCB=2∠ABC，求点Q的坐标；（3）已知点D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若点F与点C重合，D（m，－12），且m1，求证：D，E，F三点共线.

?

（2）解：对于y=－x2+2x+3，令y=0，则－x2+2x+3=0，解得x1=－1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠OCB=45°，∵∠QCB=2∠ABC，∴∠QCB=90°，如图，过点C作CQ⊥BC交抛物线于点Q，过点Q作QG⊥y轴于点G，∴∠GCQ=90°－∠OCB=45°，∴△GCQ是等腰直角三角形，∴CG=GQ.设Q（q，－q2+2q+3），则G（0，－q2+2q+3），∴CG=－q2+2q，GQ=q，∴－q2+2q=q，解得q=0（舍去）或q=1，∴Q（1，4）.

?