湖南省2023_2024学年高一数学上学期12月考试题含解析.docVIP

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高一数学考试

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.满足的集合M的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据子集的概念可得集合的个数.

【详解】因为，所以集合可能为：，，，共4种情况.

故选：C

2.命题“，”否定是（）

A.不存在， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定，直接得出结果.

【详解】由题意知，命题“”的否定为

“”.

故选：C

3.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由得或，结合充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】由，得或，

所以“”是“或”的充分不必要条件，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知函数则的值为（）

A.7 B.3 C.9 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由里到外逐步代入即可求解.

【详解】,

故选：D

5.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数的真数大于零可求得函数的定义域.

【详解】对于函数，有，解得，

故函数的定义域为.

故选：B.

6.若，则的大小关系是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】∵，，，

∴．故选．

点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较．解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小

7.根据表中数据，可以判定函数的零点所在的区间为（）

x

1

0

1.19

1.41

1.68

2

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数零点的判定定理可知，使函数值一正一负即可．

【详解】由题意可得，

由于函数为增函数，则函数有一个零点所在的区间为.

故选：D．

8.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（）

A. B.

C. D.先，再，最后

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件求出扇形AOQ与面积，再由面积的关系即可判断作答.

【详解】因圆O与直线l相切，则，于是得面积，

令弧AQ的弧长为l，扇形AOQ面积，

依题意，即，令扇形AOB面积为，则有，即，

所以阴影部分面积，的大小关系是.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列图象表示的函数中有两个零点的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数的零点个数与函数图象的交点个数之间的关系，结合图形依次判断即可.

【详解】A：由零点的定义知，该图象与x轴有两个交点，所以该函数有两个零点，故A符合题意；

B：由零点的定义知，该图象与x轴有3个交点，所以该函数有3个零点，故B不符合题意；

C：由零点的定义知，该图象与x轴有两个交点，所以该函数有两个零点，故C符合题意；

D：由零点的定义知，该图象与x轴有1个交点，所以该函数有1个零点，故D不符合题意；

故选：AC

10.下列说法正确的是（）

A.两个角的终边相同，则它们的大小可能不相等

B.

C.若，则为第一或第四象限角

D.扇形的圆心角为，周长为，则扇形面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用终边相同的角的定义可判断A选项；利用诱导公式可判断B选项；利用三角函数值符号与角的终边的位置关系可判断C选项；利用扇形的弧长和面积公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，两个角的终边相同，则它们的大小可能不相等，A对；

对于B选项，，B对；

对于C选项，若，则为第一或第四象限角或终边落在轴正半轴上，C错；

对于D，设扇形的半径为，弧长为，则，，联立解得，，

所以该扇形的面积为，D对.