概率论与数理统计课件单因素试验的方差分析.ppt

在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。引言第2页,共22页，星期六，2024年，5月基本概念试验指标——试验结果。可控因素——在影响试验结果的众多因素中，可人为控制的因素。水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变，其它的可控因素不变，则该类试验称为单因素试验。第3页,共22页，星期六，2024年，5月引例例1（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：灯泡寿命灯丝12345678甲1600161016501680170017201800乙15801640164017001750丙14601550160016201640174016601820丁151015201530157016801600第4页,共22页，星期六，2024年，5月灯泡的使用寿命——试验指标灯丝的配料方案——试验因素（唯一的一个）四种配料方案（甲乙丙丁）——四个水平因此，本例是一个四水平的单因素试验。引例用X1，X2，X3，X4分别表示四种灯泡的使用寿命，即为四个总体。假设X1，X2，X3，X4相互独立，且服从方差相同的正态分布，即Xi~N（?i，?2）（i=1，2，3，4）本例问题归结为检验假设H0：?1=?2=?3=?4是否成立第5页,共22页，星期六，2024年，5月我们的目的是通过试验数据来判断因素A的不同水平对试验指标是否有影响。设A表示欲考察的因素，它的个不同水平，对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验：（可等重复也可不等重复），同一水平的个结果，就是这个总体的一个样本：单因素试验的方差分析因此，相互独立，且与同分布。第6页,共22页，星期六，2024年，5月单因素试验资料表其中诸可以不一样，水平重复1...ni（水平组内平均值）（总平均值）试验结果第7页,共22页，星期六，2024年，5月纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的不同水平造成。品种重复123例：五个水稻品种单位产量的观测值——P165第8页,共22页，星期六，2024年，5月由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差，所以设：其中为试验误差，相互独立且服从正态分布线性统计模型单因素试验的方差分析的数学模型具有方差齐性。相互独立，从而各子样也相互独立。首先，我们作如下假设：即第9页,共22页，星期六，2024年，5月令（其中）称为一般平均值。称为因素A的第个水平的效应。则线性统计模型变成于是检验假设：等价于检验假设：显然有：整个试验的均值第10页,共22页，星期六，2024年，5月考察统计量经恒等变形，可分解为：其中组间平方和（系统离差平方和）反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。如果H0成立，则SSA较小。若H0成立，则总离差平方和见书P168其中第11页,共22页，星期六，2024年，5月组内平方和误差平方和这里反映的是重复试验种随机误差的大小。表示水平Ai的随机误差；表示整个试验的随机误差第12页,共22页，星期六，2024年，5月若假设