选择必修第二册 第五章 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 3.导数在函数的综合应用 课件-高中选择性必修第二册（人教A版）.pptxVIP

选择必修第五章一元函数的导数及其应用5.3导数的在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大（小）值3.导数在函数的综合应用

教学目标学习目标数学素养1.会用导数求解含参函数的最值．1.逻辑思维素养和数学运算素养.2.会用导数讨论函数的有关性质．2.逻辑思维素养和数学运算素养.3.会用导数解决函数的实际应用问题．3.数学运算素养和逻辑思维素养.

温故知新1.求函数y=f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：2.几个重要不等式??⑵将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.⑴求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值；?

知新探究【例1】已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值．解：∴f(x)min＝f(a)＝-a3.∵f′(x)＝3x2-2ax-a2＝(3x＋a)(x-a)，?②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，①当a0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝0.??

初试身手1.若函数f(x)＝3x-x3在区间(a2-12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A.(-1，+∞) B.(-1,4)C.(-1,2] D.(-1,2)∵f′(x)=3-3x2.令f′(x)=0，解得x=±1，当x变化时，f′(x)，f(x)令的变化情况如下表所示.x(-∞,-1)-1(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)↘-2↗2↘?又当x∈(1,+∞)时,单调递减f(x)，且当x＝2时，f(x)＝-2.∴a≤2.解：综上，实数a的取值范围为-1a≤2.故选C.

知新探究?解：?∴y＝f(x)在x∈R上单调递增，??即abc,故选D.D

知新探究?解：⑵设h(x)＝f(x)－x3，则h′(x)＝f′(x)－3x20，∴h(x)在x∈R上单调递增，又h(1)＝f(1)－13＝2024，由于f(x)x3＋2024?f(x)－x3h(1)，即h(x)h(1)，C∴x1，故选C.

初试身手设h(x)=f(x)+x,依题意可知2.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=0,且f(x)的导函数f(x)满足f(x)+10,则不等式f(lnx)+lnx1的解集为.?解：h(x)=f(x)+10,∴不等式f(lnx)+lnx1可转化为h(lnx)h(1),∴lnx1,解得0xe.即不等式f(lnx)+lnx1的解集为(0,e).∴函数h(x)在R上是单调递减,且h(1)=f(1)+1=1,(0,e)

知新探究【例3】给定函数f(x)=(x+1)ex.⑴判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；解：⑴∵函数f(x)的定义域为R，∴f(x)=(x+1)ex+(x+1)(ex)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，令f(x)=0，解得x=-2,f(x)，f(x)的变化情况如下表所示，∴f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减，在区间(-2,+∞)上单调递增.x(-∞,-2)-2(-2,+∞)f(x)-0+f(x)单调递减单调递增?

知新探究【例3】给定函数f(x)=(x+1)ex.⑵画出函数f(x)的大致图象；解：⑵令f(x)=0，解得x=-1，当x-2时，f(x)0；当x-2时，f(x)0.??当x→+∞时，f(x)→+∞，f(x)→+∞.根据以上信息，我们画出f(x)的大致图象如图所示.

知新探究【例3】给定函数f(x)=(x+1)ex.⑶求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数.解：⑶方程f(x)=a(a∈R)的解的个数为函数y=f(x)的图象与直线y=a的交点的个数，∴关于方程f(x)=a(a∈R)的解的个数有如下结论：???

知新探究由上例可见，函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质.通常，可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象：⑴求出函数f(x)的定义域；⑵求导数f(x)及函数f(x)的零点；⑶用f(x)的零点将的f(x)域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值；⑷确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；⑸画出f(x)的大致图象.

初试身手⑴∵f′(x)=3x2-6=3(x2-2),3.设函数f(x)＝x3-6x＋5，x∈R.⑴求f(x)的极值点；⑵若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；⑶已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围.解：??⑵由⑴的分析可知y