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18.2.3正方形第十八章平行四边形—正方形的性质及判定定理

四边形矩形平行四边形菱形说一说

四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合

1.理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.

正方形菱形正方形有一个角是直角情景一★正方形是特殊的菱形

问题:1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2.当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABC?D?★正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD情景二

邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形

一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？菱形正方形

平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等

轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、对称性2、性质

平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角正方形的判定方法：〔可从平行四边形、矩形、菱形为根底〕定义法菱形法

矩形3、一组邻边相等正方形矩形法

要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？图中共有多少个等腰直角三角形？例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．OABCD

例2如下图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MNABCDPMN证明:连接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四边形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四边形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=MN

1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCE

2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF∴四边形ABCD是正方形〔有一组邻边相等的矩形是正方形)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB

习题18.2作业1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2.正方形的四条边都相等.3.正方形的四个角都相等.4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.OABCD一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.