2025年中考数学几何模型归纳训练专题14三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型解读与提分精练（全国版） .pdf

专题14三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型

等腰（等边）三角形是中学阶段非常重要三角形具有许多独特的性质和判定定理。中考数学的常客,

并且形式多样内容新颖能较好地考查同学们的相关能力。本专题将把等腰三角形的三类重要模型作系

统的归纳与介绍方便大家对它有个全面的了解与掌握。

例题讲模型I

2

模型1.等腰三角形中的重要模型•帽子模型（长短手模型）2

模型2.等边截等长模型（定角模型）5

模型3.等边内接等边7

习题练模型一

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例题讲模型］

模型1.等腰三角形中的重要模型■帽子模型(长短手模型)

模型解读

帽子模型其实是等腰三角形独特性质的应用因为模型很像帽子学习知识点的同时也增加了趣味性。

模型证明

条件：如图已知BD=CE,DG±BC^G,结论：®DF=FE；②BC=2FG。

证明：如图过点。作DH//AC交BC于H,则ZBHD=ZACB,ZDHF=ZECF,

VAB=AC,ZB=ZACB,:.ZB=ZBHD,BD=DH,VCE=BD,:.DH=CE,

ZDHF=ZECF

在ADHF和AECF中,ZDFH=ZEFC,AADHFRt.ECF（AAS）,:・DF=EF；

DH=EC

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DHF冬ECF,:・FH=CF=—CH,•:BD=DH,DGLBC,LBG=GH=—BH,

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AFG=GH+FH=-BH+-CH=-BC,:・BC=2FG.

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模型运用

例1.(23-24八年级上广东中山•期末)如图ABC中AB=AC,BC=10,点P从点8出发沿线段

移动到点A停止同时点。从点C出发沿AC的延长线移动并与点尸同时停止.已知点P,。移动

的速度相同连接R2与线段8C相交于点Q(不考虑点P与点A,B重合时的情况).

(1)求证：AP+2=2AB；(2)求证：知=2；(3)如图过点P作PELBC于点E,在点P,。移动的过程

中线段庞的长度是否变化?如果不变请求出这个长度；如果变化请说明理由.

AA

BE

QQ

例2.（24-25九年级上•山西临汾•阶段练习）综合与探究

问题情境：在VABC中AB=AC,在射线AB上截取线段BQ,在射线C4上截取线段CE,连结庞DE

所在直线交直线8C于点M.

猜想判断：（1）当点。在边A8的延长线上点E在边AC±时过点E作EF〃仙交8。于点兄如图①.若

BD=CE,则线段W、冏涉的大小关系为.

深入探究：（2）当点。在边的延长线上点E在边C4的延长线上时如图②.若BD=CE,判断线段

DM、W的大小关系并加以证明.

拓展应用：（3）当点。在边A8上（点。不与A、8重合）点E在边C4的延长线上时如图③.若BD=1,

CE=4,DM=.7,求EM的长.

例3.（