2025年中考数学总复习5年真题分类复习专题19几何综合压轴题（原卷版）.docx

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专题19几何综合压轴题

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

广东卷

2024·广东卷：旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形

2023·广东卷：矩形的性质、圆的切线的性质、含度角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、中位线的性质定理、角平分线的判定定理

2021·广东卷：等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法

本题型是中考的几何压轴大题，是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考察，知识点范围广，综合性强，难度系数较大，既能考察基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学能力，区分度较大，同学们在复习时，要注重总结常考的几何模型，举一反三。

广州卷

2024·广州卷：轴对称的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理的应用、锐角三角函数的应用、勾股定理的应用、切线的性质

2023·广州卷：正方形的性质，全等三角形的判定和性质、旋转的性质、轴对称的性质

2022·广州卷：菱形的性质、等边三角形的判定和性质、二次函数的性质、三角形的重心、解直角三角形等

2021·广州卷：菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质

2020·广州卷：圆与正多边形的综合以及动点问题

深圳卷

2024·深圳卷：垂中平行四边形的定义、平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、尺规作图、等腰三角形的判定与性质

2023·深圳卷：相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质、解直角三角形、矩形的性质

2022·深圳卷：圆的性质、弧长公式、勾股定理、中位线、利用锐角三角函数值解三角函数

2022·深圳卷：四边形的综合、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质、三角形角平分线的性质、勾股定理及应用

2021·深圳卷：相似三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质、锐角三角函数

2020·深圳卷：正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质

广东卷

（2024·广东·中考真题）【知识技能】

（1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到．当点E的对应点与点A重合时，求证：．

【数学理解】

（2）如图2，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：．

【拓展探索】

（3）如图3，在中，，点D在上，．过点D作，垂足为E，，．在四边形内是否存在点G，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

（2023·广东·中考真题）综合探究

如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．

??

(1)求证：；

(2)以点为圆心，为半径作圆．

①如图2，与相切，求证：；

②如图3，与相切，，求的面积．

（2021·广东·中考真题）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．

（1）求证：；

（2）求证：以为直径的圆与相切；

（3）若，求的面积．

广州卷

（2024·广东广州·中考真题）如图，在菱形中，．点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为．

(1)当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；

(2)若，为的外接圆，设的半径为．

①求的取值范围；

②连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由．

（2023·广东广州·中考真题）如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．

（1）若，求证：是等边三角形；

（2）延长，交射线于点G；

①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；

②若，求面积的最大值，并求此时的长．

（2022·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=DF，

①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．

（2021·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

（2）当时，求AE的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

（2020·广东广州·中考真题）如图，为等边ΔABC的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，．

（1）求证：是的