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小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】--第1页
小学奥数数论问题完全平方数练习题
【六篇】
【篇一】
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解答：设此自然数为x，依题意可得
A
x-45=m2;⑴
A
x+44=n2⑵
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得:
nA2-mA2=89或：(n-m)(n+m)=89
因为n+mn-m
又因为89为质数，
所以：n+m=89;n-m=1
解之，得n=45o代入(2)得。故所求的自然数是1981。
【篇二】
求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数
解答：形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即
或在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
证明若，则
小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】--第1页
小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】--第2页
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
若，则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
综上所述，不可能是完全平方数。
【篇三】
求满足下列条件的所有自然数：
(1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完全平方数解答：设，其中
n,N为自然数，可知N为奇数。
11|N-4或11|N+4
或
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
所以此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025。
【篇四】
决断下列各数哪几个数是完全平方数：486，1156，4128。
解：486=4X121+2,因为形如4k+2的数肯定不是完全平方数，所以486不是完全平
方数。
如果1156是平方数，设A2=1156,则A的个位数字为4或6,因为
3021156352,342=1156，所以1156是完全平方数。
因为完全平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9这6个数字中的一个，
所以4128不是完全平方数。
答：1156是完全平方数。
例2：在20~1000中，有多少个完全平方数。
小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】--第2页
小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】--第3页
解：因为52=25,312=961,322=1024,所以在20~1000之间的完全平
方数个数有31-5+1=27
答：有27个完全平方数。
【篇五】
甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两
人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下
不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元?
解答:n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个
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