2025（人教版）数学八年级下册第17章 勾股定理 单元复习练习课件.pptx

人教版八年级下册

第十七章勾股定理

(5)+()=√134

SS=2+x²

(1)5√161

单元复习

(4)(5)

3√25

学习目标

1.复习勾股定理和勾股定理的逆定理的概念、应用.2.巩固本章的重难点题型.

互逆定理

勾股定理勾股定理的逆定理

直角三角形的判定

直角三角形边

长的数量关系

知识结构

2.几何意义：以直角三角形两直角边为边长的两个小正方形

的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

3.符号表示：在Rt△ABC中，∠C=90°,∴a²+b²=c².

4.公式变形:a=√c²-b2,b=√c²-a²,c=√a²+b2,a,b,c为正数.

1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别

为a、b,斜边为c,那么a²+b²=c².

一、勾股定理的概念与公式

a

证法一：

∵S大正方形=4·S三角形+S小正方形，

二、勾股定理的证明方法

证法二：

∵S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

∴a²+b²+2ab=c²+2ab

∴a²+b²=c².

二、勾股定理的证明方法

证法三：

∵S梯形=2S小直角三角形+S大直角三角形

二、勾股定理的证明方法

∴a²+b²=c².

将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，

分析已知量、未知量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.

知识梳理三、利用勾股定理解决实际问题的步骤

数学问题

构建

直角三角形

实际问题

解决

勾股定理

转化

利用

利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：

(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边.

(2)以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

四、利用勾股定理在数轴上表示无理数

如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.

A

三边数量关系Cb直角三角形(特殊形状)

BC

数形

勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据.

知识梳理五、勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：

a

1.勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数.

2.常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;

8,15,17;9,40,41;10,24,26等等.

3.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数),得到一组新数，这组数同样是勾股数.

六、勾股数

1.题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

2.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.

注意：(1)命题有真有假，而定理都是真命题；

(2)每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；

(3)原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.

七、互逆命题与互逆定理

①审题→明确已知和所求

②构建几何模型(从整体到局部)→构造三角形

③已知直角→勾股定理

已知三边长→勾股定理的逆定理

航海定位问题

合格检验问题

网格图形问题

不规则四边形问题

知识梳理八、勾股定理的逆定理的应用

应用

方法

实际应用

综合应用

勾股定理的逆定理的应用

考点梳理

I勾股定理的简单运用

1.运用勾股定理计算坐标系中两点的距离

2.运用勾股定理在数轴上表示无理数

3.运用勾股定理在网格中作图

1.利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

2.勾股数

3.勾股定理的逆定理的实际应用

1.几何体中木棒问题

2.几何体表面最短距离问题3.台风影响问题

4.汽车超速问题

1.利用勾股定理求线段长度

2.利用勾股定理求图形面积

3.勾股定理在折叠问题中的运用

Ⅱ勾股定理在实际问题中的应用

Ⅲ勾股定理的作图与计算

IV勾股定理的逆定理

勾股定理

I勾股定理的简单运用

例1已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则斜边长为5

解：∵直角三角形的两条直角边长分别为3和4,

∴斜边长为√3²+4²=5.

【变式】一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,

则第三条边长为5cm或√7cm

解：(1)当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm;

(2)当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为√7cm;

故直角三角形的第三边应该为5cm或√7cm.

1.利用勾股定理求线段长度

例2如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°,DDE⊥BC交AB于