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高中数学|基本公式大全，必背！

常用的公式汇总

1.平方差公式：a

2.完全平方公式：a

3.立方和公式：a

4.立方差公式：a

5.完全立方公式：a

6.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(x为未知数，a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么

7.指数公式

1

2

3

4

5

6

7

8.对数公式

特殊：loga

和式：logaM?N

差式：且a≠1,M0,N0)

差式：且a≠1,M0,N0)

换底：loga

指系：logambn

还原：alog

倒数：logab

9.三角函数的基础公式

sin2α+cos2α

10.和差公式

(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

(2)cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ

3

11.倍角公式

(1)sin2α=2sinαcosα

2

3

12.正弦定理

在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,R为△ABC的外接圆的半径,则有a

三角形的面积公式：S

13.余弦定理

在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,有a2=

推论：cos

14.均值不等式

①若a,beR,a

②若a0,b0,则a+b

这里a，b均为正数，称a+b2为正数a，b的算术平均数，

③若a,b,c∈R,则a+b+c

15.柯西不等式

若a,b,c,d∈R,都是实数,则(a2+b2c2

16.复数的运算

1.加减运算:(a+bí)±(c+dí)=(a±c)+(b±d)i

2.乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

3.除法运算：a

4.i的幂运算:

4.i的幂运算:

17.复数方程

实系数方程ax

当判别式△0时，有一对实根x

当判别式△=0时，有一对相等的实根x

当判别式△0时，有一对共轭虚根x

(3)数量积：对于两个向量a和；，它们的模|a|、；|及它们的夹角θ的余弦的乘积称为向量a和；的数量积，记作a；，即a·；i|cosθ。

18.坐标运算

设ā=(x?,y?),T=(x?,y?),则：

向量的加减法运算：5=(x?±x?,y?±y?)

实数与向量的积：λ

若.A(x?,y?),B(x?,y?),则x=x2-x1

平面向量数量积：:

向量的模：|(a

两点间的距离：若A(x?,y?),B(x?,y?),则Y

19.向量的运算律

交换律：a+;=;+a,λ(μ?)=(λμ)a,;=;.a

结合律：

结合律：

=λ(a·i)=a·(;):

分配律：(λ

20.向量平行的充要条件：

20.向量平行的充要条件：

21.两个向量垂直的充要条件

a=

①向量式:i;;;;=0;

②坐标式：i

③直线l1:A1x+B1y+

向量垂直的充要条件:i;;j;;=;i;|?x?x?+yy?=0。

22.向量的模与两点间的距离公式

设向量r=xyz,

设有点

设有点A=x

于是点A与点B间的距离为4

23.数量积

(1)数量定义

对于两个向量a和；，它们的模式|、|及它们的夹角θ的余弦的乘积称为向量a和；的数量积，记作;,即;=;|cosθ

24.数量积的性质

①

②对于两个非零向量a和；，如果;=0,则;:反之,如果;,则;=0.如果认为零向量与任何向量都垂直，则

25.数量积的运算律

①交换律i

②分配律：a

③λ

26.数量积的坐标表示

设

设则=

(5)两向量夹角的余弦的坐标表示

设

设;,则当a≠0,;≠0时,有

27.向量积

(1)向量积的定义

设向量E是由两个向量a和；按下列方式定出：

2的模||c

2的方向垂直于a和；所决定的平面，E的指向按右手定则从a转向；来确定。那么，向量2叫做向量a与)的向量积，记作;,即;

向量积的几何意义：平行四边形的面积

28.向量