4.4.1方程的根与函数的零点说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册.docx

4.4.1方程的根与函数的零点说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：方程的根与函数的零点

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年9月20日，第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.发展数学抽象能力：通过研究方程与函数的关系，帮助学生理解数学对象及其属性，培养从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.提升逻辑推理能力：引导学生通过方程的根与函数的零点的关系，进行逻辑推理，形成严密的数学思维。

3.培养数学建模意识：让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决实际问题，增强应用数学的意识。

4.强化数学运算能力：通过求解方程和函数零点的过程，锻炼学生的计算能力和精确度，提高数学运算的熟练度。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入高中阶段之前，已经学习了基本的代数知识和函数概念，对于一元一次方程和一元二次方程的解法有一定的了解。他们已经具备初步的函数图像识别能力和简单的函数性质分析能力。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高一年级学生对数学学科的兴趣普遍较高，他们对于探索数学规律和解决问题有着较强的求知欲。学生的能力水平参差不齐，部分学生在抽象思维和逻辑推理方面表现较好，而另一部分学生可能在理解和应用数学概念上存在困难。学习风格上，学生既有倾向于通过直观方式理解知识的，也有偏好通过逻辑推导来掌握概念的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和理解方程的根与函数的零点这一概念时，学生可能会遇到以下困难：一是对抽象概念的直观理解困难，二是难以将方程的解与函数的零点建立起联系，三是解决相关问题时缺乏合适的策略和方法。此外，学生可能对数学运算的精确度和速度要求感到压力，尤其是在处理复杂方程时。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：结合实例，引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系，强调数学概念的联系和重要性。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决问题，培养合作学习和批判性思维能力。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器，让学生通过实际操作观察方程根与函数零点的对应关系，增强实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示方程和函数的图像，直观展示根与零点的概念，提高学生的视觉理解能力。

2.互动软件：运用互动式教学软件，让学生在电脑上动手操作，体验数学模型的构建和解题过程。

3.作业反馈：通过在线平台或纸质作业，及时反馈学生的学习情况，帮助学生巩固知识点。

教学过程设计

一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对方程的根与函数的零点的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们是否遇到过数学问题，其中涉及到方程和函数？你们知道方程的根和函数的零点是什么吗？”

展示一些日常生活中与方程和函数相关的问题，如购物打折、路程计算等，让学生初步感受数学在实际生活中的应用。

简短介绍方程的根与函数的零点的基本概念，以及它们在数学中的重要性和研究价值，为接下来的学习打下基础。

二、方程的根与函数的零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的根与函数的零点的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解方程的根的定义，即满足方程的未知数的值，并使用图表或示意图展示方程根的几何意义。

详细介绍函数的零点的概念，即函数图像与x轴交点的横坐标，同样通过图表帮助学生理解。

三、方程的根与函数的零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的根与函数的零点的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的数学问题，如求解一元二次方程、分析二次函数的性质等，作为案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对解决数学问题的帮助，以及如何利用方程的根与函数的零点来简化问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与方程的根或函数的零点相关的数学问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，鼓励学生提出不同的解题思路。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括解题过程和思考过程。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方程的根与函数的零点的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解题步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，鼓励学生从不同角度思考问题。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零