湖南省株洲市渌口区第三中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省株洲市渌口区第三中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（????）

A．（，+∞） B．［1，+∞) C．（，1 D．（－∞，1）

3．已知是第四象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

4．若，设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

5．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．若函数的图像的两个对称中心的最短距离为，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且为自然对数的底数，则下列命题中真命题的个数为（????）

①的最大值为1；

②；

③；

④方程有唯一实数根.

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知函数若存在最小值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在区间上单调递增

B．的图象关于点对称

C．若，则的最小值为

D．若，则

11．已知奇函数的定义域为，且，若对于任意的且，都有，则（????）

A．的图象关于直线对称

B．4为函数的一个周期

C．在区间上单调递减

D．当且时，恒有

三、填空题

12．计算：.

13．鲁洛克斯三角形（又称勒洛三角形）是一种特殊三角形，具有神奇的性质，在机械加工业上有广泛的应用，它可以用来制作车轮、钻出方形孔等，分别以正三角形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形就是鲁洛克斯三角形.如图是一个鲁洛克斯三角形，其中的长度为，则中间正三角形的面积为.

14．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是，若这四个零点有如下关系，，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知角，角的终边过点.

(1)求与的值；

(2)求的值.

16．设函数.

(1)若，证明：函数为奇函数；

(2)若，对任意，使得成立，求实数的取值范围.

17．近年来，伴随着骑行运动的蓬勃兴起，越来越多的体育爱好者投身于骑行的行列中，“2024环太湖国际公路自行车赛”更是为广大骑行爱好者提供了一场精彩绝伦的体育盛宴.科学研究表明：骑行运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为调整阶段.现一体重为60千克的专业骑行运动员进行4小时骑行训练，假设其稳定阶段是速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），调整阶段由于体力消耗过大，速度变为的减速运动（表示该阶段所用时间）.调整阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力，已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：

(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；

(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？

18．已知函数的图象关于点对称，且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的值域；

(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，记方程在区间上的根从小到大依次为，，求的值.

19．已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质.

(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；

①；②.

(2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围；

(3)若存在唯一的实数，使得函数，在区间上具有性质，求实数的值.

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《湖南省株洲市渌口区第三中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

B

A

C

D

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用交集的性质求解即可.

【详解】因为，解得，

因为，所以，故A正确.

故选：A.

2．C

【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合