贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期末考前模拟（二）数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期末考前模拟（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．如果函数，那么函数的值域为（????）

A． B． C． D．

4．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（????）

A． B．

C． D．

11．对于任意两个正数，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为.

13．定义在上的函数，对任意都满足，则．

14．已知符号表示不超过的最大整数，函数，若方程有且仅有3个根，则的取值范围是.

四、解答题

15．（1）已知，求的值；

（2）已知实数满足，求的最小值.

16．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)若时，的最小值为，求的值.

17．已知.

(1)求的解析式；

(2)函数，若对任意，总存在，使成立，求的取值.

18．茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵瑰宝！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.东雅中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：

时间

0

1

2

3

4

5

水温

100

91

82.9

78.37

72.53

67.27

设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型：

①；

②；

③.

(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；

(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：）；

(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.

19．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

(1)求函数图象的对称中心；

(2)若函数的图象关于点对称，证明：；

(3)已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

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《贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期末考前模拟（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

C

A

B

D

BC

ABD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】解不等式，得到，利用并集概念求出答案.

【详解】因为，

所以.

故选：D

2．B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即得.

【详解】若甲是冠军，则乙