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小学三年级奥数--数阵图

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数阵图（一）

在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇

妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的

吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对

它都有着浓厚的兴趣。

那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：

左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四

个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的

三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，

不信你就算算。

上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的

某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们

还是先从几个简单的例子开始。

例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数

之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞

不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能

解出复杂巧妙的数阵问题。

分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们

把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重

叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与

竖列的三个数之和都等于9，所以

(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，

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重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。

试一试：练习与思考第1题。

例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之

和相等。

分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和

都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三

个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个

数之和都等于

[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1，

2，3，4中，只有1+4=2+3=5。故有右上图的填法。

试一试：练习与思考第2题。

例3把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，

不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析

知道，

(1+2+3+4+5)+重叠数

=每条直线上三数之和×2，

所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。

因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。