2022年北京市初三一模数学试题汇编：一次函数.docx

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2022北京初三一模数学汇编

一次函数

一、单选题

1．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（???????）

A．B．C． D．

2．（2022·北京顺义·一模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（???????）

A．30 B．60 C．78 D．156

二、填空题

3．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．

4．（2022·北京大兴·一模）函数的自变量的取值范围是________．

三、解答题

5．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

6．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．

(1)当时，求n，b的值；

(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．

7．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

8．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．

9．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．

(1)当时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；

(2)当x-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．

10．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点．将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D．

(1)求k，b的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．

①当m=1时，区域W内有______个整点；

②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．

11．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

参考答案

1．B【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．

【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；

当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．

2．B【分析】将点P的运动轨迹和图象结合起来，进行分析可知：AB＝BC＝13，所以为等腰三角形，当时，BP=12，对应图象中的点M的y值，根据三线合一可知，当时，点P为AC的中点，根据勾股定理可求CP，进而可求AC，根据三角形面积公式可得最后结果．

【详解】解：由图象可知：AB＝BC＝13

为等腰三角形

当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分

由于M是曲线部分的最低点

此时BP最小，

即BP⊥AC，BP＝12

由勾股定理可知：PC＝5

PA＝PC＝5（根据等腰三角形三线合一可知）

AC＝10

故选：B

【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用以及等腰三角形的性质，数形结合是解决本题的关键．

3．1【分析】把代入函数解析式，得到关于k的一元一次方程，求解即可．

【详解】解：把代入函数解析式，

可得，

解得，

故答案为：1．

【点睛