2025春新人教版初中八年级数学下册（全册）完整ppt课件_1-425.pptx

新人教版八年级数学下册

全册课件

人教版数学八年级下册

目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r=√2Rh,

其中地球半径R≈6400km.如果两塔的高分别是h₁km、

h₂km,那么它们的传播半径之比

式子表示什么?

公式中r=√2Rh中的√2Rh表示什么意义?

导入新知

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h(单位：km)与电视节

2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.

3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.

1.理解二次根式的概念.

学习目标

用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点：

(1)面积为3的正方形的边长为√3__,面积为S的正方形的边长为√S

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²,则它的宽为√65m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t²,如果用含有h的式子表示t,则t为√.

二次根式的定义和有意义的条件

探究新知

(1)这些式子分别表示什么意义?

分别表示3,S,65,的算术平方根.

(2)这些式子有什么共同特征?

①根指数都为2;

②被开方数为非负数.

探究新知

在前面的问题中，得到的结果分别是：√3,√s,√65,

探究新知

根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件?我们知道，一个正数有两个平方根；

0的平方根为0;

在实数范围内，负数没有平方根.

因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.

一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二

次根式.“√”称为二次根号.

①外貌特征：含有“

两个必备特征

②内在特征：被开方数a≥0

探究新知

归纳总结

注意：a可以是数，也可以是式.

(1)√14;(2)81;(3)√-0.8;(4)√-3x(x≤0);

(5)(mn异号，nP0);(6)√x²+4;(7)³15.

分析：是否含二是被开方数是是二次次根号否不是非负数根式

否

不是二次根式

解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x²+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.

利用二次根式的定义识别二次根式

下列各式中，哪些是二次根式?哪些不是?

(4)Aa²

不是不是

(7)Ja²+2a+3

是

(10)

是

(1)√32(2)√-12(3)√8

是不是

下列各式是二次根式吗?

(5)√-m(m≤0)

是

(8)√-x²-1

不是

(6)√2a-1

不是

(9)4√2

是

巩固练习

考点②利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围

当x是怎样的实数时，√x-2在实数范围内有意义?解：由x-2≥0,得x≥2.

当x≥2时，√x-2在实数范围内有意义.

【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)

解：由题意得x-10,∴x1.

探究新知

(2)

解：∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0,∴x≥-3.

∵分母不能等于零，

∴x-1≠0,∴x≠1.

∴x≥-3且x≠1.

归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.

探究新知

【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

(1)√-x²+2x-1;(2)√-x²-2x-3.

解：(1)∵无论x为任何实数，-x²+2x-1=-(x-1)²≤0,∴当x=1时，√-x²+2x-1在实数范围内有意义.

(2)∵无论x为任何实数，-x²-2x-3=-(x+1)²-20,

∴无论x为任何实数，√-x²-2x-3在实数范围内都无意义.

归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

探究新知

探究新知

归纳总结

巩固练习

x取何值时，下列二次根式有意义?

(1)√x-1(2)√-3x